一致連續

若定義在區間A（注意區間A可以是閉區間，亦可以是開區間甚至是無窮區間）上的連續函數，如果對於任意給定的正數，存在一個只與有關與x無關的實數，使得對任意A上的，只要滿足，就有，則稱f(x)在區間A上是一致連續的。

函數f(x)在閉區間上一致連續的充分必要條件是其在上連續；函數在開區間上（或無窮區間上）一致連續的充分必要條件是其在開區間（或無窮區間）上連續且以及存在極限。

⑴對於函數f(x)在閉區間和開區間(a,b)上一致連續，則f(x)在該區間上有上下界。

⑵對於函數f(x)在無限區間比如

上一致連續，則f(x)在該區間上不一定有上下界，若

存在，則f(x)在

上有上下界。