PID控制

PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入e(t）與輸出u(t）的關係為：

u(t)=kp[e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt]式中積分的上下限分別是0和t

因此它的傳遞函數為：G(s)=U(s)/E(s)=kp[1+1/(TI*s)+TD*s]

其中kp為比例係數；TI為積分時間常數；TD為微分時間常數。

它由於用途廣泛、使用靈活，已有系列化產品，使用中只需設定三個參數（Kp，Ti和Td）即可。在很多情況下，並不一定需要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。

首先，PID應用範圍廣。雖然很多工業過程是非線性或時變的，但通過對其簡化可以變成基本線性和動態特性不隨時間變化的系統，這樣PID就可控制了。

其次，PID參數較易整定。也就是，PID參數Kp，Ti和Td可以根據過程的動態特性及時整定。如果過程的動態特性變化，例如可能由負載的變化引起系統動態特性變化，PID參數就可以重新整定。

第三，PID控制器在實踐中也不斷的得到改進

PID在控制非線性、時變、耦合及參數和結構不確定的複雜過程時，工作得不是太好。最重要的是，如果PID控制器不能控制複雜過程，無論怎麼調參數都沒用。

雖然有這些缺點，但簡單的PID控制器有時卻是最好的控制器。

工業自動化水平已成為衡量各行各業現代化水平的一個重要標誌。同時，控制理論的發展也經歷了古典控制理論、現代控制理論和智能控制理論三個階段。自動控制系統可分為開環控制系統和閉環控制系統。一個控制系統包括控制器、感測器、變送器、執行機構、輸入輸出介面。控制器的輸出經過輸出介面、執行機構，加到被控系統上；控制系統的被控量，經過感測器，變送器，通過輸入介面送到控制器。不同的控制系統，其感測器、變送器、執行機構是不一樣的。比如壓力控制系統要採用壓力感測器，電加熱控制系統的感測器是溫度感測器。PID控制及其控制器或智能PID控制器已經很多，產品已在工程實際中得到了廣泛的應用，有各種各樣的PID控制器產品，各大公司均開發了具有PID參數自整定功能的智能調節器(intelligent regulator），其中PID控制器參數的自動調整是通過智能化調整或自校正、自適應演演算法來實現。有利用PID控制實現的壓力、溫度、流量、液位控制器，能實現PID控制功能的可編程式控制制器(PLC），還有可實現PID控制的PC系統等等。可編程式控制制器（PLC)是利用其閉環控制模塊來實現PID控制，而可編程式控制制器（PLC）可以直接與ControlNet相連，還有可以實現PID控制功能的控制器，它可以直接與ControlNet相連，利用網路來實現其遠程控制功能。

開環控制系統（open-loop control system）是指被控對象的輸出（被控制量）對控制器（controller）的輸入沒有影響。在這種控制系統中，不依賴將被控量返送回來以形成任何閉環迴路。

閉環控制系統（closed-loop control system）是指被控對象的輸出（被控制量）會反送回來影響控制器的輸入，形成一個或多個閉環。閉環控制系統有正反饋和負反饋，若反饋信號與系統給定值信號相反，則稱為負反饋（Negative Feedback），若極性相同，則稱為正反饋，一般閉環控制系統均採用負反饋，又稱負反饋控制系統。閉環控制系統的例子很多。比如人就是一個具有負反饋的閉環控制系統，眼睛便是感測器，充當反饋，人體系統能通過不斷的修正最後作出各種正確的動作。如果沒有眼睛，就沒有了反饋迴路，也就成了一個開環控制系統。另例，當一台真正的全自動洗衣機具有能連續檢查衣物是否洗凈，並在洗凈之後能自動切斷電源，它就是一個閉環控制系統。

階躍響應是指將一個階躍輸入（step function）加到系統上時，系統的輸出。穩態誤差是指系統的響應進入穩態后，系統的期望輸出與實際輸出之差。控制系統的性能可以用穩、准、快三個字來描述。穩是指系統的穩定性（stability），一個系統要能正常工作，首先必須是穩定的，從階躍響應上看應該是收斂的；準是指控制系統的準確性、控制精度，通常用穩態誤差（Steady-state error）來描述，它表示系統輸出穩態值與期望值之差；快是指控制系統響應的快速性，通常用上升時間來定量描述。

PID是工業生產中最常用的一種控制方式，PID調節儀錶也是工業控制中最常用的儀錶之一，PID適用於需要進行高精度測量控制的系統，可根據被控對象自動演算出最佳PID控制參數。

PID參數自整定控制儀可選擇外給定（或閥位）控制功能。可取代伺服放大器直接驅動執行機構（如閥門等）。PID外給定（或閥位）控制儀可自動跟隨外部給定值（或閥位反饋值）進行控制輸出（模擬量控制輸出或繼電器正轉、反轉控制輸出）。可實現自動/手動無擾動切換。手動切換至自動時，採用逼近法計算，以實現手動/自動的平穩切換。PID外給定（或閥位）控制儀可同時顯示測量信號及閥位反饋信號。

PID光柱顯示控制儀集數字儀錶與模擬儀錶於一體，可對測量值及控制目標值進行數字量顯示（雙LED數碼顯示），並同時對測量值及控制目標值進行相對模擬量顯示（雙光柱顯示），顯示方式為雙LED數碼顯示+雙光柱模擬量顯示，使測量值的顯示更為清晰直觀。

PID參數自整定控制儀可隨意改變儀錶的輸入信號類型。採用最新無跳線技術，只需設定儀錶內部參數，即可將儀錶從一種輸入信號改為另一種輸入信號。

PID參數自整定控制儀可選擇帶有一路模擬量控制輸出（或開關量控制輸出、繼電器和可控硅正轉、反轉控制）及一路模擬量變送輸出，可適用於各種測量控制場合。

PID參數自整定控制儀支持多機通訊，具有多種標準串列雙向通訊功能，可選擇多種通訊方式，如RS-232、RS-485、RS-422等，通訊波特率300～9600bps儀錶內部參數自由設定。可與各種帶串列輸入輸出的設備（如電腦、可編程式控制制器、PLC等）進行通訊，構成管理系統。

PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。

比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關係。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差。

在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關係。對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決於時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等於零。因此，比例+積分（PI）控制器，可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。

在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關係。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩甚至失穩。其原因是由於存在有較大慣性組件（環節）或有滯后（delay）組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落後於誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等於零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分（PD）控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。

PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例係數、積分時間和微分時間的大小。

PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算數據未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易於掌握，在工程實際中被廣泛採用。

PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然後按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論採用哪一種方法所得到的控制器參數，都需要在實際運行中進行最後調整與完善。一般採用的是臨界比例法。

利用該方法進行PID控制器參數的整定步驟如下：

1）首先預選擇一個足夠短的採樣周期讓系統工作；

2）僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩，記下這時的比例放大係數和臨界振蕩周期；

3）在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。

經典控制理論在實際控制系統中的典型應用就是PID控制器。在早期的控制系統中，PID控制也是唯一的自動控制方式。伴隨著計算機技術的發展，現代控制理論在實用性方面獲得了很大進展，解決了許多經典控制理論不能解決的問題。這一現象使很多人認為，新的理論和技術可以取代PID控制。但後來的發展說明，PID控制並沒有讓位。目前，PID控制仍然是在工業控制中應用得最為廣泛的一種控制方法。其原因是：（1）其結構簡單，魯棒性和適應性較強；（2）其調節整定很少依賴於系統的具體模型；（3）各種高級控制在應用上還不完善；（4）大多數控制對象使用常規PID控制即可以滿足實際的需要；（5）高級控制難以被企業技術人員掌握。

但由於實際對象通常具有非線性、時變不確定性、強幹擾等特性，應用常規PID控制器難以達到理想的控制效果；在生產現場，由於參數整定方法繁雜，常規PID控制器參數往往整定不良、性能欠佳。這些因素使得PID控制在複雜系統和高性能要求系統中的應用受到了限制。

圖1 PID控制系統原理框圖

常規PID控制系統原理如圖1所示，這是一個典型的單位負反饋控制系統。系統由PID控制器和被控對象組成。

控制規律

PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值r(t)與實際輸出值c(t)構成偏差：e(t)=r(t)-c(t)。將偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)通過線性組合構成控制量，對受控對象進行控制。其控制規律為：

傳遞函數為： ，式中，Kp為比例係數，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數；Ki=Kp/Ti，為積分係數；Kd=Kp*Td，為微分係數。

各環節作用

PID控制器各校正環節的作用如下：

比例環節：即時成比例地反應控制系統的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用以減小誤差。當偏差e=0時，控制作用也為0。因此，比例控制是基於偏差進行調節的，即有差調節。

積分環節：能對誤差進行記憶，主要用於消除靜差，提高系統的無差度，積分作用的強弱取決於積分時間常數Ti，Ti越大，積分作用越弱，反之則越強。

微分環節：能反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，並能在偏差信號值變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減小調節時間。

從時間的角度講，比例作用是針對系統當前誤差進行控制，積分作用則針對系統誤差的歷史，而微分作用則反映了系統誤差的變化趨勢，這三者的組合是“過去、現在、未來”的完美結合。

衡量一個PID控制系統性能好壞的指標主要有：上升時間、超調量、調節時間 和穩態誤差。其中：

（1）上升時間 是指系統實際輸出從正常輸出的10%上升到正常輸出的90%時所需的時間；

（2）調節時間 是指系統實際輸出值穩定在正常輸出值的5%或2%範圍以內時所需的時間；

（3）超調量 是指系統實際輸出的最大值與正常值的差與正常值的比值；

（4）穩態誤差 是指系統達到穩態時的輸出值與正常值差的絕對值與正常值的比值。

這四個參數反映了系統的響應能力和穩定性，通過它們就可以判定一個系統性能的好壞。

長期以來，在設計和應用PID控制器的過程中，PID參數的選取一直是一個難題，這是因為：

（1）比例作用使得控制器的輸入輸出成比例關係，為了盡量減小偏差，同時也為了加快響應速度，縮短調節時間，就需要增大Kp。但比例作用過大會使系統動態性能變壞，甚至會使閉環系統不穩定。

（2）積分作用的引入有利於消除穩態誤差，但使系統的穩定性下降。尤其在大偏差階段的積分往往會使系統產生過大的超調，調節時間變長。

（3）微分作用的引入使系統能夠根據偏差變化的趨勢做出反應，適當的微分作用可加快系統響應，有效地減小超調，改善系統的動態特性，增加系統的穩定性。不利之處是微分作用對干擾敏感，使系統抑制干擾能力降低。

因此，PID控制器的參數選取必須兼顧動態與靜態性能指標要求，只有合理地整定Kp、Ki、Kd三個參數，才能獲得比較滿意的控制性能。

所謂PID控制器參數整定就是設置和調整控制器的參數，使控制系統的過渡過程達到滿意的品質。參數整定方法主要有以下幾類：基於被控過程對象參數辨識的整定方法，這種方法首先要辨識出對象的參數模型，再利用極點配置整定法、相消原理法等理論計算整定法整定；基於抽取對象輸出響應特徵參數整定法，如Z-N參數整定法(也稱臨界比例度法)；參數優化方法；基於模式識別的專家系統法以及基於控制器自身控制行為的控制器參數在線整定方法。下面介紹幾種常用的整定方法。

湊式法

所謂湊試法是先將調節器的參數根據經驗設定在某一數值上，然後在閉環系統中加擾動，觀察過渡過程的曲線形狀，若曲線不夠理想，則以調節器P、I、D參數對系統過渡過程的影響為依據，按照先比例，后積分，最後微分的順序，將調節器參數逐個進行反覆湊試，直到獲得滿意的控制質量。

具體步驟如下：

（1）置調節器積分時間，微分時間，在比例度 按經驗設置的初始條件下，將系統投入運行，整定比例度。若曲線振蕩頻繁，則加大比例度；若曲線超調量大，且趨於非周期過程，則減小比例度，求得滿意的4：1過渡過程曲線。

（2）引入積分作用〔此時將上述比例度 增大1.2倍〕。將界由大到小進行整定。若曲線波動較大，則應增大積分時間；若曲線偏離給定值后長時間回不來，則需減小，以取得較好的過渡過程曲線。

（3）若需引入微分作用，則將 按經驗值或按 設置，並由小到大加入。若曲線超調量大而衰減慢，則需增大；若曲線振蕩厲害，則應減小。觀察曲線，適當調整比例度 和，直到求得滿意的過渡過程曲線。

臨界比例度法(Z-N法)

本方法是由齊格勒(Ziegler)和尼柯爾斯(Nichols)提出的一種PID參數工程整定方法。這種方法是基於閉環響應的方法，在閉合的控制系統里，將調節器置於純比例作用下，從大到小逐漸改變調節器的比例度，得到等幅振蕩的過渡過程，此時的比例度稱為臨界比例度，用 表示，相鄰兩個波峰間的時間間隔，稱為臨界振蕩周期，用 表示，通過計算即可求出調節器的整定參數。這種方法基於頻率響應的分析。其步驟如下：

（1）將調節器的積分時間 置於最大( )，微分時間 置零( )，比例度 適當，將系統投入運行。

（2）將比例度 逐漸減小，得到等幅振蕩過程，記下臨界比例度 和臨界振蕩周期 值。

（3）根據、值，採用圖2中的經驗公式，計算出調節器各個參數，即、 、的值。

衰減曲線法是在總結臨界比例度法的基礎上，經過反覆實驗提出來的。其具體的整定步驟如下(以4：1衰減過程為例，10：1衰減過程類似)：

（1）先把過程式控制制系統中調節器參數置成純比例作用，使系統投入運行，再把比例度 從大到小逐漸調小，直到出現所要求的4：1衰減過程曲線，此時的比例度為4：1衰減比例度，兩個相鄰波峰間的間隔稱為4：1衰減振蕩周期。

2、根據、使用圖3所示公式，即可計算出調節器的各整定參數值。

3、按“先P后I最後D”的操作程序，將所求得的整定參數設置在調節器上。再觀察運行曲線，若不太合理，可做適當調整。

以上介紹了幾種常用的PDI控制器參數整定方法，除上述方法外，還有多種整定方法，如過程反應曲線法，又稱C-C法：繼電型PID自整定方法，它的基本思想是在控制系統中設置兩種模態：測試模態和調節模態。在測試模態，由一個繼電非線性環節來測試系統的振蕩頻率和增益，而在調節模態下，由系統的特徵參數首先得出PID控制器，再通過此控制器調節系統的動態性能。如果系統的測試發生變化，則需要重新進入測試模態進行測試，測試完成之後在回到調節模態進行控制；此外，還有基於增益優化的整定法、基於總和時間常數的整定法和基於交叉兩點法、ISTE最優設定法等。