線性代數及其應用
機械工業出版社出版圖書
《線性代數及其應用》是2005年8月機械工業出版社出版的圖書，作者是（美）萊（Lay D.C.）。
圖書簡介：本書包括6章內容：行列式及其應用、矩陣、線性方程組與向量、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型及Mathematica軟體應用·每章都配有習題，書末給出了習題答案·本書在編寫中力求重點突出、由淺入深、通俗易懂·本書可作為高等農林院校非數學專業本科生的教材，也可作為其他非數學類本科專業學生的教材或教學參考書。
本書是為普通高等院校非數學專業“線性代數”課程編寫的教材．在編寫的過程中，吸收了國內現有教材的優點，力求做到：知識引入自然合理，文字闡述通俗易懂．
與同類教材進行比較分析，在教學內容、習題配置方面進行了適當的取捨，避免了偏難、偏深的理論證明．根據目前絕大部分高等院校非數學類專業的線性代數課程學時數少的特點，
我們在保證知識的完整性的同時力求做到內容的難易適中，以適應高等院校“擴招”后教學的需要．本教材刪去了較長的理論證明，盡量多作直觀解釋，增加部分應用案例以及一些典型例題，
努力做到有助於學生理解基本概念和基本原理，提高學生的學習興趣，並進一步提高學生融會貫通地分析問題和解決問題的能力．
參加本教材編寫工作的人員均是天津農學院的教師：房宏（第1，3章），張海燕（第2章），金惠蘭（第4，5章），陳雁東（第6章），張海燕完成了全書的統稿工作，趙翠萍完成了全書的審閱工作．
天津農學院基礎科學系及教材科的領導和老師在本教材的出版過程中給予了周到的服務和大力協助，在此一併致謝！
教材中難免存在不妥之處，敬請讀者不吝指正．
編者
2013年5月於天津
| 第1章行列式及其應用1 | ||
| 1.1n階行列式的定義1 | 1.1.1二階和三階行列式1 | 1.1.2n元排列4 |
| 1.1.3n階行列式的定義6 | 1.2行列式的性質8 | 1.3行列式按行列展開15 |
| 1.4行列式的應用——克萊姆法則 21 | 習題1 25 | |
| 第2章矩陣29 | ||
| 2.1矩陣的概念及運算29 | 2.1.1矩陣的概念29 | 2.1.2矩陣的線性運算32 |
| 2.1.3矩陣的乘法33 | 2.1.4矩陣的轉置36 | |
| 2.2逆矩陣38 | 2.3分塊矩陣44 | 2.3.1分塊矩陣的概念44 |
| 2.3.2分塊矩陣的運算45 | 2.3.3矩陣與分塊矩陣的應用舉例48 | |
| 2.4矩陣的初等變換與初等矩陣49 | 2.4.1矩陣的初等變換49 | 2.4.2初等矩陣52 |
| 2.4.3利用初等變換求逆矩陣54 | 2.5矩陣的秩57 | 2.5.1矩陣的秩的概念57 |
| 2.5.2利用初等變換求矩陣的秩58 | 習題260 | |
| 第3章線性方程組與向量65 | ||
| 3.1線性方程組有解的判別法65 | 3.2向量組的線性相關性71 | 3.2.1n維向量及其線性運算71 |
| 3.2.2向量組的線性組合73 | 3.2.3向量組的線性相關性76 | 3.3向量組的秩80 |
| 3.3.1向量組的等價80 | 3.3.2向量組的極大無關組與秩82 | 3.3.3矩陣的秩與向量組的秩的關係84 |
| 3.4線性方程組解的結構85 | 3.4.1齊次線性方程組解的結構86 | 3.4.2非齊次線性方程組解的結構91 |
| 習題393 | ||
| 第4章方陣的特徵值與特徵向量99 | ||
| 4.1向量組的正交規範化99 | 4.1.1向量的內積99 | 4.1.2向量組的標準正交化101 |
| 4.1.3正交矩陣103 | 4.2方陣的特徵值與特徵向量105 | 4.2.1引例105 |
| 4.2.2特徵值與特徵向量的概念105 | 4.2.3特徵值與特徵向量的求法106 | 4.2.4特徵值與特徵向量的性質107 |
| 4.3相似矩陣111 | 4.3.1相似矩陣的概念111 | 4.3.2相似矩陣的性質112 |
| 4.3.3矩陣可對角化的條件114 | 4.4實對稱矩陣的對角化116 | 4.4.1實對稱矩陣特徵值的性質116 |
| 4.4.2實對稱矩陣相似對角化117 | 習題4 121 | |
| 第5章二次型124 | ||
| 5.1二次型及其矩 | 陣表示124 | 5.1.1二次型及其矩陣表示124 |
| 5.1.2矩陣的合同125 | 5.2化二次型為標準形127 | 5.2.1正交變換法127 |
| 5.2.2初等變換法130 | 5.2.3配方法131 | 5.3正定二次型133 |
| 5.3.1慣性定理133 | 5.3.2二次型的正定性134 | 習題5 137 |
| 第6章Mathematica軟體應用140 | ||
| 6.1用Mathematica進行行列式的計算140 | 6.1.1相關命令140 | 6.1.2應用示例140 |
| 6.2用Mathematica進行矩陣的相關計算142 | 6.2.1相關命令142 | 6.2.2應用示例143 |
| 6.3用Mathematica進行向量與線性方程組的相關計算145 | 6.3.1相關命令145 | 6.3.2應用示例145 |
| 6.4用Mathematica進行向量內積、矩陣的特徵值等的相關計算149 | 6.4.1相關命令149 | 6.4.2應用示例150 |
| 習題答案153 | 參考文獻162 | |
本書主要內容包括線性方程組、矩陣代數、行列式、向量空間、特徵值與特徵向量、正交性和最小二乘法、對稱矩陣和二次型等。此外，本書包含大量的練習題、習題、例題等，便於讀者參考。
David C. Lay 在美國加利福尼亞大學獲得碩士和博士學位。他是馬里蘭大學帕克學院數學系教授，同時還是阿姆斯特丹大學、阿姆斯特丹自由大學和德國凱澤斯勞滕大學的訪問教授。Lay教授是“線性代數課程研究小組”的核心成員，發表了30多篇關於泛函分析和線性代數方面的論文，並與他人合著有多部數學教材。
