Penrose Stairs

1958年英國人提出的幾何悖論

彭羅斯階梯(Penrose stairs)是一個有名的幾何學悖論,指的是一個始終向上或向下但卻無限循環的階梯,可以被視為彭羅斯三角形的一個變體,在此階梯上永遠無法找到最高的一點或者最低的一點。彭羅斯階梯由英國數學家羅傑·彭羅斯及其父親遺傳學家列昂尼德·彭羅斯於1958年提出。

彭羅斯階梯不可能在三維空間內存在,但只要放入更高階的空間,彭羅斯階梯就可以很容易的實現。如同麥比烏斯圈、克萊因瓶。

簡介


彭羅斯階梯(Penrose Step羅傑。彭羅斯)是著名的數學悖論之一。如右側圖所示。在這個神奇的圖中,人一直在沿著台階往上走,但是卻一直在同一個水平面上打轉轉。
如果說帕特對存在著那樣的不動點感到驚奇的話,那麼他將對這樣的台階更為驚奇。他可以永遠地沿著它轉圈,但卻總是在向上攀登,而且一次又一次地回到他原來的位置!這可能嗎?不可能!只是由於我們的眼睛受圖畫的迷惑而認為這種台階是存在的。而這些不可能形體正是它在視覺上的類似產物。

歷史


這個“不可能台階”是由英國遺傳學家列昂尼爾·s·彭羅斯和他的兒子數學家羅傑爾·彭羅斯發明的,後者於年把它公佈於眾,人們常稱這台階為“彭羅斯台階”。荷蘭畫家莫里茨·埃舍爾對此深感興趣,他在他的石版畫“攀高和下行”中充分地利用了“彭羅斯台階”。