賭徒謬論

賭徒謬誤（Gambler's Fallacy）亦稱為蒙地卡羅謬誤，是一種錯誤的信念，以為隨機序列中一個事件發生的機會率與之前發生的事件有關，即其發生的機會率會隨著之前沒有發生該事件的次數而上升。如重複拋一個公平硬幣，而連續多次拋出反面朝上，賭徒可能錯誤地認為，下一次拋出正面的機會會較大。

賭徒謬誤是生活中常見的一種不合邏輯的推理方式，認為一系列事件的結果都在某種程度上隱含了自相關的關係，賭徒’會認為事件A的結果影響到了事件B。

賭徒謬誤亦指相信某一個特定的結果由於最近已發生了（“運氣用盡了”）或最近沒有發生（“交霉運”），再發生的機會會較低。

賭徒謬誤的產生是因為人們錯誤的詮釋了“大數法則”的平均律。投資者傾向於認為大數法則適用於大樣本的同時，也適用於小樣本。Tversky and Kahneman把賭徒謬誤戲稱為“小數法則”（law of small numbers）。在統計學和經濟學中，最重要的一條規律是“大數定律”，即隨機變數在大量重複實驗中呈現出幾乎必然的規律，樣本越大、則對樣本期望值的偏離就越小。例如，拋擲硬幣出現正面的概率或期望值是0.5，但如果僅拋擲一次，則出現正面的概率是0或1（遠遠偏離0.5）。隨著拋擲次數的增加（即樣本的增大），那麼硬幣出現正面的概率就逐漸接近0.5。但根據認知心理學的“小數定律”，人們通常會忽視樣本大小的影響，認為小樣本和大樣本具有同樣的期望值。 所有輪盤賭中最受歡迎的系統是戴倫伯特系統，它正是以賭徒未能認識到獨立事件的獨立性這一“賭徒謬誤”為基礎的。參與者賭紅色或黑色（或其他任何一個對等賭金的賭），每賭失敗一次就加大賭數，每賭贏一次就減少賭數。

Tversky and Kahneman(1982) and Terrell(1994)討論了這種稱為“賭徒謬誤”的認知偏差。而Shefrin(1999)表明，在擲硬幣的實驗中，連續出現正面或反面時，人們基本上會預測下次結果是相反的。如果是在股票市場中，投資者就會在股價連續上漲或下跌一段時間后預期它會反轉。這表明，當股價連續上漲或下跌的序列超過某一點時，投資者就會出現反轉的預期。因而投資者傾向於在股價連續上漲超過某一臨界點時賣出。Shefrin(1999)探討了在整個市場的行情向好時，人氣上升，而市場行情不好時，人氣下降的情況，2000年前後網路股及科技股的忽劇漲跌就是這樣一個例子。

在《超越恐懼和貪婪》一書中，Shefrin認為策略分析師傾向於賭徒謬誤，這是一種人們不恰當地預測逆轉時發生的現象。在高於平均值的市場表現之後，向均值回歸的預測意味著什麼？De Bondt（1991）研究發現，預測在三年牛市之後過於悲觀，而在三年熊市之後會過度樂觀。

賭徒謬誤可由重複拋硬幣的例子展示。拋一個公平硬幣，正面朝上的機會是0.5（二分之一），連續兩次拋出正面的機會是0.5×0.5=0.25（四分之一）。連續三次拋出正面的機會率等於0.5×0.5×0.5=0.125（八分之一），如此類推。

現在假設，我們已經連續四次拋出正面。犯賭徒謬誤的人說：“如果下一次再拋出正面，就是連續五次。連拋五次正面的機會率是(1/2)5=1/32。所以，下一次拋出正面的機會只有1/32。”

以上論證步驟犯了謬誤。假如硬幣公平，定義上拋出反面的機會率永遠等於0.5，不會增加或減少，拋出正面的機會率同樣永遠等於0.5。連續拋出五次正面的機會率等於1/32(0.03125)，但這是指未拋出第一次之前。拋出四次正面之後，由於結果已知，不在計算之內。無論硬幣拋出過多次和結果如何，下一次拋出正面和反面的機會率仍然相等。實際上，計算出1/32機會率是基於第一次拋出正反面機會均等的假設。因為之前拋出了多次正面，而論證今次拋出反面機會較大，屬於謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效。

著名的正纜(Martinagle)輸后加倍下注系統是賭徒謬誤的其中一例。運作方法是賭徒第一次下注1元，如輸了則下注2元，再輸則入4元，如此類推，直到贏出為止。這種情況可用隨機漫步數學定理解釋。這個系統或類似的系統冒很大的風險來爭取小額的回報。除非有無限的資本，這類策略才可成功。因此，較佳的方法是每次下注固定數額，因為可以較易估計每小時的平均贏輸數額。

賭徒有自己的一套理論，被稱為賭徒謬論，其特點在於始終相信自己的預期目標會到來，就像在押輪盤賭時，每局出現紅或黑的概率都是50%，可是賭徒卻認為，假如他押紅，黑色若連續出現幾次，下回紅色出現的機會比例就會增加，如果這次還不是，那麼下次更加肯定，這是典型的不合數理原則，實際上每次的機會永遠都是50%。

首先讓我們來看一個有趣的例子：一名賭徒在打賭硬幣是正面朝上或是背面朝上時的情景。如果硬幣正面朝上或朝下確實是隨機的話，那麼該名打賭者在任何一次壓注時贏的概率都是0.5。假設這個人接連賭了5次，每次他都賭硬幣正面朝上，而每次結果卻都是背面朝上。現在他要賭第6次了，他該賭正面朝上還是背面朝上呢？或者說這時硬幣正面朝上的概率大還是背面朝上的概率大呢？顯然，投擲硬幣時連續5次背面朝上是很不尋常的，這樣的事件發生的概率非常低，賭徒注意到了這一點，所以，在下一次壓注時，他加大了賭注，依然賭了正面向上，在硬幣連續5次背面朝上后，他愈發相信硬幣將正面向上了。結果很不幸，這位打賭者又一次輸了。打賭者的錯誤就在於對概率規律的應用，一枚真的硬幣應該有一半的時候正面朝上，這些規律只有在無數次大量的事件后才可能成立。對於很少的嘗試次數而言，這些規律不適用。那名賭徒所忽略的是，每次硬幣投擲都是一個獨立事件，前面拋擲中發生的情況對接下來將要發生的事件沒有任何影響。其實，賭徒對於第6次的嘗試不會比前面的5次更有把握。正面朝上的概率依然沒變。從某種程度上講，賭徒的錯誤是很自然的事，他們確實是依據正確的概率規律所作的結論，經過大量的投擲，對一面真正的硬幣而言，的確有50%的結果是正面向上，錯就在把適用於大量事件發生時才有效的規律運用到了很少的事件上。在6次投擲中全部正面朝上或全部背面朝上並不是絕對不可能，因為概率還沒有小到可以忽略不計。

賭徒謬論偏向是隨機偏向的自然結果。賭徒的謬論指的是這樣一種信念，就是如果一個隨機序列形成了一個走勢，對這裡來說就是市場，這個走勢在任何時刻都可能改變。因此，在大盤連續4天的上漲之後，我們就預期會有下降的一天。甚至那些受到廣泛敬重的市場分析師們也有這樣的偏向。

當你知道了成功的含義之後，就像專業賭徒們所知的，你就會在一個有贏傾向的賭局中下更多的賭注。而在一個有輸傾向的賭局中少下一些賭注。然而，一般的人恰恰做的是相反的事。在連續輸了幾局之後下更大的賭注，而在連續贏了幾局之後卻下很小的賭注。

有人曾經給40個博士做了一個實驗，實驗中讓他們玩100局簡單的電腦遊戲，在這個遊戲中他們有60%的機會是可以贏的，給了他們每個人10000元，並且告訴他們每次喜歡賭多少就賭多少。沒有一個博士知道資金管理對這樣一個遊戲成功的重要性，比如賭注大小的影響等。

他們中有幾個人最後賺了錢呢？40個參加者中，只有兩個在遊戲結束后剩下的錢比原來的10000元要多，也就是只有5%的比例。然而，如果他們每次都以固定的100元下注的話，他們最後就可以在結束的時候擁有12000元。

那麼到底發生了什麼？這些參與者們傾向於在不利的情況下下更多的賭注，而在有利的運行情況下更少的賭注。假定前三局下賭注都輸了，並且你每次下的賭注都是1000元，那麼你現在手同的錢就下跌到了7000元，你認為：“既然我已經連續輸了三次並且概率是60%能贏利的，我相信這一次是贏的機會了。”結果，你下了4000元的賭注，但是這又遭受了一次損失，現在你的賭注就只剩下3000元了，那麼再想賺回來的機會幾乎就不可能了。

賭徒謬論偏向會影響大多數人開發和使用操作策略，調整資金倉位以及進行買賣。他們完全忽視了那些隨機因數。他們尋找確定的事實，並且進行操作策略時好像他們有這樣的系統。不給自己足夠的保護，甚至都不把資金管理當作是系統的一部分。

社會像一個超大的賭場，每個人都必須在這賭場中生活，用自己的付出，賭博明天的獲得，賭的對象不僅有金錢，也有職位；有政權的穩固，也有戰事的勝敗；有工作的機會，也有婚姻的幸福......賭局中人的期望是能在最大程度上利用賭博的規則，做出最佳的決策，也就是通過規則引導自身所得的增加。但不是每個人都能在賭局中獲得令自己滿意的收穫，輸了怎麼辦？我們將那些投下的不是象徵性的“小錢”，而是足以毀掉自己的大數目的人稱之為賭徒。因為世界上有那麼多的賭局，也就誕生了那麼多的賭徒。