命題推理

在命題邏輯部分，我們只研究命題推理。那麼，什麼是命題推理呢?

試比較以下兩個推理：

①如果某甲作案，那麼他一定有作案動機。

事實上某甲沒有作案動機。

所以，某甲沒有作案。

②所有的作案者都有作案動機。

某甲沒有作案動機。

所以，某甲不是作案者。

這兩個推理的區別在於：推理①的前提或結論中出現複合命題，推理②的前提和結論都是原子命題；推理①的根據是命題之問的邏輯關係，推理②的根據是原子命題內部概念之問的邏輯

關係。

推理①這樣的推理，稱為命題推理。命題推理就是依據命題之間的邏輯關係進行的推理。在命題推理中，原子命題被當作最基本的單位，而對它的內部結構不再分析。

命題推理的推理形式，就是只包含命題變項和聯結詞的真值形式。命題推理的真值形式是一蘊涵式：前提的合取蘊涵結論。不難得出結論：一命題推理是有效的，當且僅當它的真值形式是重言的蘊涵式。

（一）負命題

負命題就是通過否定某個命題所得到的命題，又稱命題的否定。設原命題為P，則該命題的負命題為“並非P”或者“非P”。例如，原命題為“所有東方考古學家都是對中國古代史很有研究的”，其負命題為“並非所有東方考古學家都是對中國古代史很有研究的”。

負命題的一般公式是：並非P。

“並非”稱為聯結詞，P是支命題。在日常語言的表達中，“非”、“並不是”、“不”、“是假的”等，都是“並非”的意思。

負命題“並非P”與其原命題“P”之間具有矛盾關係，即當原命題“P”真時負命題“並非p”為假，當原命題“P”為假時負命題“並非P”為真。

（二）聯言命題

聯言命題就是斷定幾種事物情況同時存在的命題。

聯言命題的一般公式是：p並且q。

其中，“並且”為聯結詞，p、q稱為聯言支（聯言命題的支命題）。

日常語言中的“……和……”、“既……又……”、“不但……而且……”、“雖然……但是……”等表示並列關係、遞進關係、轉折關係的語詞都是“並且”的意思。例如，“我和王宏是好朋友”，“他不但學習刻苦，而且工作努力”。一個聯言命題是真的，則其每一個支命題都必須是真的。只要有一個支命題假，則聯言命題就是假的。

（三）聯言推理

聯言推理就是前提或結論為聯言命題，並且根據聯言命題的邏輯特徵所進行的推理。一個聯言命題是真的，當且僅當其所有支命題是真的。聯言推理的推理形式有分解式和組合式。

分解式就是由前提中一個聯言命題為真推出其任一支命題為真的聯言推理。

例如：

組合式就是由前提中一些支命題為真推出這些支命題所組成的聯言命題為真的聯言推理。

例如：

魯迅是偉大的文學家，

魯迅是偉大的思想家，

所以，魯迅是偉大的文學家和思想家。

（四）選言命題

選言命題是斷定幾個可能的事物情況中至少有一個事物情況存在的命題。例如：

（1）他是導演或者是製片。

（2）要麼嫁給我，要麼嫁給他。

構成選言命題的支命題叫做選言支。根據選言支命題之間是否具有並存關係，可將選言命題分為相容的選言命題和不相容的選言命題。由具有並存關係的選言支所構成的選言命題稱為相容的選言命題，由不具有並存關係的選言支所構成的選言命題稱為不相容的選言命題。

1．相容的選言命題

相容的選言命題是斷定幾個可能的事物情況中至少有一個存在並且可以同時存在的選言命題。如上例（1）是相容的選言命題。

相容選言命題的一般公式是：p或者q。

其中，“或者”是聯結詞，p、q稱為選言支。

在日常語言中，“……或……”、“或者……或者……”、“也許……也許……”、“可能……可能……”等聯結詞都能表達相容的選言關係。

一個相容的選言命題是真的，只要有一個選言支是真的即可。只有當全部選言支都假時，相容的選言命題才是假的。

2．不相容的選言命題

不相容的選言命題是斷定幾種可能的事物情況中有且只有一種事物情況存在的選言命題。如上例的（2）就是不相容的選言命題。

不相容的選言命題的一般公式是：要麼p要麼q。

其中，“要麼…要麼…”是聯結詞，p、q是選言支。

在日常語言中，“或者…或者…二者必居其一”、“或…或…二者不可得兼”、“不是…就是…”等聯結詞都能表達不相容的選言命題。例如，“不是東風壓倒西風，就是西風壓倒東風”就是一個不相容的選言關係。

一個不相容的選言命題是真的，有且只有一個選言支是真的。當全部選言支都真或都假時，不相容的選言命題就是假的。

（五）選言推理

選言推理就是前提中有一個選言命題，並且根據選言命題的邏輯特徵所進行的推理。它包括相容的選言推理和不相容的選言推理。

1．相容的選言推理

相容的選言推理就是前提中有一個相容的選言命題，並且根據相容的選言命題的邏輯特徵所進行的推理。對於相容的選言命題來說，其選言支是可以並存的，可以同真。一個相容的選言命題為真，至少有一個選言支為真。

相容的選言推理有以下兩條推理規則：

（1）否定一部分選言支，就要肯定另一部分選言支。

（2）肯定一部分選言支，不能因此否定另一部分選言支。

根據上述推理規則，相容的選言推理只有一種有效的推理形式即否定肯定式：

例如：

他或者是導演或者是製片，他不是導演，所以，他是製片。

相容的選言推理的肯定否定式是無效式。因為對於相容的選言命題來說，其選言支是可以並存的，可以同真。所以，斷定了一部分選言支為真，不能因此就斷定其他選言支為假，也可能所有的選言支都是真的。

2．不相容的選言推理

不相容的選言推理就是前提中有一個不相容的選言命題，並且根據不相容的選言命題的邏輯特徵所進行的推理。對於不相容的選言命題來說，其選言支之間不具有並存關係。一個不相容的選言命題為真，有且只有一個選言支為真。

不相容的選言推理有以下兩條推理規則：

（1）否定除了一個選言支以外的其餘所有選言支，就要肯定那個沒有被否定的選言支。

（2）肯定一個選言支，就要否定其餘的選言支。

根據上述推理規則，不相容的選言推理有兩個有效的推理形式：

①否定肯定式：

例如：

要麼老虎吃掉武松，要麼武松打死老虎，

老虎沒有吃掉武松，

所以，武松打死老虎。

②肯定否定式：

例如：

要麼嫁給我，要麼嫁給他，

嫁給我，

所以，沒有嫁給他。

1．聯言推理

聯言推理是前提或結論為聯言命題，並依據聯言命題的邏輯性質進行的推理。

2．選言推理

選言推理是前提中有一選言命題，依據選言命題的邏輯性質進行的推理。

3．假言推理

假言推理是前提中有一假言命題，並依據假言命題的邏輯性質進行的推理。假言命題分為充分條件假言命題、必要條件假言命題和充要條件假言命題，相應地，假言推理也分為充分條件假言推理、必要條件假言推理和充要條件假言推理三類。