輔助問題

輔助問題原理

以求極小值為例，說明輔助問題原理。假設J1(x)可微，函數J2(x)不一定可微，對於原問題minJ1(x)+J2(x)若能構造出一輔助問題：minG(x)+εJ2(x)，且存在x*使得G'(x*)=εJ1'(x*)成立，則原問題可轉化為求解輔助問題，x*即為原問題的解，G(x)稱為輔助函數。構造輔助函數形式為G (x )=K (x )+<εJ ′(x )?K′(x ),x>，式中：K(x)為核函數；<,>表示數量積。