誤差理論

對任何一個物理量進行的測量都不可能得出一個絕對準確的數值，即使使用測量技術所能達到的最完善的方法，測出的數值也和真實值存在差異，這種測量值和真實值的差異稱為誤差。數值計算分為絕對誤差和相對誤差。也可以根據誤差來源分為系統誤差（又稱可定誤差、已定誤差）、隨機誤差（又稱機會誤差、未定誤差）和毛誤差(又稱粗差)。

誤差理論即研究實驗中誤差情況的一門理論，誤差理論是測試技術儀器儀錶及工程實驗等領域不可缺少的重要理論基礎，它在科學與生產實踐中起著重要作用，因此受到普遍重視並得到迅速發懇隨著現代化、自動化和高精度測試技術的不斷出現，使測試結果數據處理的理論與方法也向高水平發展，而成為其核心問題的誤差理論則由經典時代發展到現代化新水平階段，逐漸形成了現代誤差理論新概念。

誤差理論的應用與研究，己經歷200年的歷史，它伴隨著生產與科技而并行發展，總體進程可分為經典誤差理論和現代誤差理論兩個階段經典誤差理論以嚴格統計理論為基礎，主要限於以隨機誤差為對象的一系列數據處理方法現代科技的發展，暴露出它存在許多不足現代誤差理論則以傳統理論與現代化理論和實踐相結合為原則，以多種性質不同的誤差為對象的處理方法，具有明顯的實用性特徵。

分析誤差理論產生與發展的漫長過程，可以看出始終困擾著的一個重要因素就是如何處理測量數據隱含的系統誤羌初期的經典誤差理論僅有誤差這個概念，而且是採用統計理論來處理測量結果和進行誤差評定，很顯然這是認為測量數據中只存在隨機誤羌但是在長期的科學實踐中，一些著名科學家發現影響測量準確度的因素不僅僅是隨機誤差，而且還有其他因素，提出了誤差的可分性，即將誤差進一步分為隨機誤差(偶然誤差)系統誤差和粗大誤差等三類，並給出相應的處理方法，即剔除粗大誤差、修正系統誤差，而用隨機誤差統計參量來評定測量結果的精度從誤差的單一性發展到誤差的可分性，這是誤差理論的重要進懇雖然它對系統誤差的處理還不完善，特別是還不能發現所有的系統誤差，在測量結果中仍存在系統誤差影響，但它明顯提高了測量數據處理的科學性和誤差評定的可靠性。

本世紀中期，隨著測量準確度的不斷提高，對測量數據處理的要求也愈來愈高，科技工作者在深入研究隨機誤差和系統誤差的處理理論基礎上，提出了誤差轉化概念，即認為在一定條件下，某些隨機誤差和系統誤差可以互相轉化，其中特別是將系統誤差進一步分為己定系統誤差和未定系統誤差兩類，並給出相應處理方法即對己定系統誤差進行修正，而對未定系統誤差則計入測量結果的精度評定，這是誤差理論又一次重要發展，並由此必然提出了一個新問題，即在測量結果的精度評定中必須包含隨機誤基轉化后的隨機誤差和只知誤差限的未定系統誤差，對這些誤差需用一個誤差數值來表示，為此必須進行誤差合成。

常用來與測量值作對比的一個數值稱為真值，真值分為以下幾類：

（1）理論真值：一個量具有嚴格定義的理論值通常稱為理論真值。

（2）約定真值：根據國際計量委員會通過併發布的各種物理參量單位的定義，利用當今最先進科學技術復現這些實物單位基準，其值被公認為國際或國家基準，稱為約定真值。例如：保存在國際計量局的1Kg鉑銥合金原器就是1Kg質量的約定值。

根據誤差產生的原因及性質可分為系統誤差與偶然誤差兩類。

由於儀器結構上不夠完善或儀器未經很好校準等原因會產生誤差。例如，各種刻度尺的熱脹冷縮，溫度計、錶盤的刻度不準確等都會造成誤差。

由於實驗本身所依據的理論、公式的近似性，或者對實驗條件、測量方法的考慮不周也會造成誤差。例如，熱學實驗中常常沒有考慮散熱的影響，用伏安法測電阻時沒有考慮電錶內阻的影響等。

由於測量者的生理特點，例如反應速度，分辨能力，甚至固有習慣等也會在測量中造成誤差。

以上都是造成系統誤差的原因。系統誤差的特點是測量結果向一個方向偏離，其數值按一定規律變化。我們應根據具體的實驗條件，系統誤差的特點，找出產生系統誤差的主要原因，採取適當措施降低它的影響。

在相同條件下，對同一物理量進行多次測量，由於各種偶然因素，會出現測量值時而偏大，時而偏小的誤差現象，這種類型的誤差叫做偶然誤差。

產生偶然誤差的原因很多，例如讀數時，視線的位置不正確，測量點的位置不準確，實驗儀器由於環境溫度、濕度、電源電壓不穩定、振動等因素的影響而產生微小變化等等。這些因素的影響一般是微小的，而且難以確定某個因素產生的具體影響的大小，因此偶然誤差難以找出原因加以排除。

但是實驗表明，大量次數的測量所得到的一系列數據的偶然誤差都服從一定的統計規律，這些規律有：

a.絕對值相等的正的與負的誤差出現機會相同；

b.絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的機會多；

c.誤差不會超出一定的範圍。

實驗結果還表明，在確定的測量條件下，對同一物理量進行多次測量，並且用它的算術平均值作為該物理量的測量結果，能夠比較好地減少偶然誤差。

設某物理量的測量值為x，它的真值為a，則x-a=ε；由此式所表示的誤差ε和測量值x具有相同的單位，它反映測量值偏離真值的大小，所以稱為絕對誤差（即測量值與真實值之差的絕對值）。

絕對誤差可定義為：

△=X-L

式中：△為絕對誤差，X為測量值，L為真實值。

註：絕對誤差是有正負，有方向的。

誤差還有一種表示方法，叫相對誤差，它是絕對誤差與測量值或多次測量的平均值的比值，即或，並且通常將其結果表示成非分數的形式，所以也叫百分誤差。

絕對誤差可以表示一個測量結果的可靠程度，而相對誤差則可以比較不同測量結果的可靠性。

儀錶某一刻度點讀數的絕對誤差Δ比上儀錶量程上限Am，並用百分數表示。

最大引用誤差：儀錶在整個量程範圍內的最大示值的絕對誤差Δm比儀錶量程上限Am，並用百分數表示。

標稱誤差=（最大的絕對誤差）/量程x100%。

測量儀器的示值誤差是指“測量儀器示值與對應輸入量的真值之差”，這是測量儀器的最主要的計量特性之一，其實質就是反映了測量儀器準確度的大小。示值誤差大則其準確度低，示值誤差小，則其準確度高。

示值誤差是對真值而言的。由於真值是不能確定的，實際上使用的是約定真值或實際值。為確定測量儀器的示值誤差，當其接受高等級的測量標準器檢定或校準時，則標準器復現的量值即為約定真值，通常稱為實際值，即滿足規定準確度的用來代替真值使用的量值。所以指示式測量儀器的示值誤差=示值-實際值；實物量具的示值誤差=標稱值-實際值。

它是指“為核查儀器而選用在規定的示值或規定的被測量值處的測量儀器誤差”。為了檢定或校準測量儀器，人們通常選取某些規定的示值或規定的被測量值，則在該值上測量儀器的誤差稱為基值誤差。