計算機與人腦

《計算機與人腦》分兩部分，共16章。第一部分講計算機，概述模擬計算機和數字計算機的一些最基本的設計思想和理論基礎，探討其中的若干問題，並對這兩類計算機的特徵及其比較加以評述。第二部分講人腦，諾依曼從數學的角度，主要是從邏輯和統計數學的角度，討論了神經系統的刺激——反應和記憶等問題，提出神經系統具有數字部分和模擬部分兩方面的特徵，探討了神經系統的控制及邏輯結構。所有這些討論，都特地將人造的自動機（計算機）和“天然的自動機”（人腦）來做技術比較。他認為，人腦的“邏輯深度”和“算術深度”都比計算機小得多，但有許多現代計算機所不能比擬的優越性。比如，同樣容積的神經元比人造元件能完成更多的運算，能同時處理更多的信息，記憶容量也大得多，每個神經元件的準確度較低而其綜合的可靠性較高等等；人腦和計算機，無論在控制或邏輯結構上，都有巨大區別。這一切，諾依曼都做了深入的比較和探討。

1944年8月初的一天，美國數學家赫爾曼·戈德斯坦在阿伯丁火車站等候去往費城的火車時，於站台上邂逅諾伊曼。在作了自我介紹后，戈德斯坦抓住機會向諾伊曼討教，並告之他正致力研發一種每秒可以完成333次乘法運算的電子計算機。諾伊曼來了興趣，表示很想去看看那台機器。幾天後，他的願望得到了滿足。在看到埃尼阿克之後不久，諾伊曼就預測到電子計算機在有生之年會快上10億倍。他還敏銳地意識到，計算機應該以轉化為精確的、數學形式的邏輯為基礎；而且，計算速度的提高不僅依賴於機器速度的提高，而且還倚重於計算方法的改進。隨即他便著手分析埃尼阿克的缺陷，籌劃造自己的計算機。按照諾伊曼的設想，計算機應該由存儲器、運算器、控制器、輸入、輸出所組成。當時諾伊曼已經開始思考並比較計算機與人腦。1955年10月，正為耶魯大學預定在來年春季學期開設的西利曼講座準備講稿的諾伊曼，被查出患有癌症。而他幾乎是在他生命的最後時刻，於臨終的病榻上撰寫了關於人的神經系統與計算機關係的講稿。1958年，他的講稿以《計算機與人腦》為題出版。

諾依曼在書中指出：“現有的計算機，可以分成兩大類：‘模擬’計算機和‘數字’計算機。這種分類是根據計算機進行運算中表示數目的方法而決定的。”除了數量顯示之外，還有指令、存儲以及各種控制方式。之所以諾依曼會不斷強調數字和模擬的差別，原因在於他提出的混合計算機模型混合了數字與模擬兩種原則，而這恰好是神經網路的特徵。正是因為神經網路具有混合計算機的特點，如果單獨使用數字計算機模型就會出現很多漏洞，換言之，神經系統不夠精確，而混合計算機也沒有那麼精確。所以，諾依曼會談到誤差的問題，也就是書中講到的準確度問題。

該書的第二部分講的是人腦。人腦是經過上億年進化所形成的最複雜的自然結構。20世紀50年代，人們對於人腦的結構與功能已經了解了很多，不過大腦蘊藏的奧秘數不勝數，還有很多是人類遠不知曉的。諾依曼對計算機與人腦，以及二者的異同點作了細緻入微的比較。他觀察到，計算機與神經系統的相似之處在於，它們都具備混合計算機的特徵。很明顯，諾依曼極大地簡化了計算機與人腦的相同點，可是從這種簡化里，人們對神經系統的複雜性有了很多啟發性的認知。諾依曼認為，天然元件的大小比人造元件要優越得多，而人造元件的運行速度比天然元件要快得多。諾依曼指出，天然系統的優越性主要在於其組織是并行的，而計算機大體上都是串列的。在這裡，諾依曼提出了“邏輯深度”的概念，即為了完成問題的求解過程而需要進行的初等運算的數量。人腦并行處理所需的邏輯深度要比他估計的計算機的邏輯深度小很多。

大腦的基本功能是處理信息或加工信息，計算機當然也不例外。從資訊理論的徠角度來看，處理信息的基本問題就是編碼，計算機的編碼問題比較好處理，而大腦的編碼問題就複雜得多了。為解決這一問題，諾依曼提出了把代碼區分為完全碼和短碼的概念。這些完全碼由指令組構成，它給出了一切必要的規則，如果計算機要解決一個問題，它必須有一套完全碼並按給定的規則來控制。短碼概念的提出，其目的是使一台機器可以模仿任何其他一台機器的行為。諾依曼認為，在神經系統中，使用的記數系統不是數字的，而是統計的。它使用另外一種記數系統，消息的統計性質傳送著消息的意義，如此一來，即便算術的準確性比較低，卻能夠通過統計方法來提高邏輯的可靠程度。諾依曼還提出了算術深度這一概念。數字計算機的運算一般都很準確，但是由於神經系統的模擬性，就出現了誤差，隨著運算步驟的推進，這種誤差也會越來越大。

最後諾依曼得出結論：人腦的語言不是數學的語言。他在書中寫到：“神經系統的基礎有兩類通信方式：一種為不包括算術形式的體系，另一種為算術形式體系。換言之：一種為指令的通信（邏輯的透信），一種為數字的通信（算術的通信）。前者用語言進行敘述，後者則用數學方式進行敘述。”另外，他還認識到：“在很大程度上，語言只不過是歷史事實。”

《計算機與人腦》思想豐富，具有高度的前瞻性，許多技術推論帶有很強的科學預測性，為計算機研究、機器人的設計與研究指明了方向，對後來的理論與實踐產生了不可忽視的影響。《計算機與人腦》給研究像生物體以及神經網路這種複雜的對象提供了一種全新的研究方法。即使電腦越來越複雜，其基本思想也離不開諾依曼書中提出的一些理念。《計算機與人腦》在很大意義上推動著計算機產業的革命性進展。

美圍籍匈牙利裔科學家約翰·馮·諾依曼（John Von Neumann，1903~1957），數學家、化學家、計算機專家，電子計算機的發明人之一。1903年12月28日，諾依曼出生於匈牙利的布達佩斯。1921年~1923年諾依曼在柏林大學與蘇黎世大學學習數學與化學，1926年以優異成績獲得了布達佩斯大學數學博士學位。1926年春，諾依曼到哥廷根大學任希爾伯特的助手。1927年~1929年諾依曼相繼在柏林大學和漢堡大學擔任數學講師，1930年擔任普林斯頓大學客座教授，1931年成為該校第一批終身教授。1933年諾依曼轉入普林斯頓高等研究院，當時高級研究院聘有6名教授。其中就包括愛因斯坦。此後他先後被多所美國頂尖高校授予榮譽博士，為美國國家科學院、秘魯國立自然科學院等院的院士。二戰爆發后參與原子彈的研製和計算機的研發，1954年他任美國原子能委員會委員，1951年至1953年任美國數學會主席。1957年2月8日因癌症在華盛頓去世，終年54歲。