平面向量基本定理

這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解。當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角坐標系中分解，此時就稱為此向量的坐標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的坐標表示提供了理論依據。

在平面直角坐標系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量 i、 j作為基底， a為坐標平面內的任意向量，以坐標原點O為起點作向。有平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得

向量。

因此向量，。

我們把實數對叫做 向量的坐標，記作：。

顯然，其中就是點P的坐標。

向量OP稱為點P的 位置向量。

共面向量基本定理：如果兩個向量 a、 b不共線，那麼向量 p與向量 a、 b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使。

1．若

2．若

3．若

4．若

5．若

6．對任意向量

平面向量的線性運算：加法為三角形法則'平行四邊形法則'。定理：向量a與b共線，a不等於零，有且只有唯一一個實數c，使。

平面向量基本定理

【學習目標】

1．掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量。

2．能應用平面向量基本定理解決一些幾何問題。

得平面向量基本定理：

注意：1、必須不共線，且它是這一平面內所有向量的一組基底

2、這個定理也叫共面向量定理

3、λ1，λ2是被， ，唯一確定的實數。

1．平面向量基本定理是平面向量坐標表示的基礎，它說明同一平面內的任一向量都可以表示為其他兩個不共線向量的線性組合。

2．在解具體問題時適當地選取基底，使其它向量能夠用基底來表示，選擇了兩個不共線地向量，平面內的任何一個向量都可以用 唯一表示，這樣幾何問題就可以轉化為代數問題，轉化為只含 的代數運算。