韋伯－費希納定律

韋伯-費希納定律又稱為費希納定律，是表明心理量和物理量之間關係的定律。是以德國物理學家、心理物理學創始人G.T.費希納與E.H.韋伯名字命名的用於揭示心理量與物理量之間數量關係的定律。此定律是在韋伯定律的基礎上發展而來。

韋伯定律，即感覺的差別閾限隨原來刺激量的變化而變化，而且表現為一定的規律性，用公式來表示，就是△I/I=K（其中，I為原刺激量，△I為此時的差別閾限，K為常數，又稱為韋伯率）。

E.H.韋伯是德國萊比錫大學的解剖學教授，他因兩點閾和最小可覺差研究成為心理物理學的奠基者。

在韋伯以前，法國物理學家P.布格爾曾做過一個測定眼睛對光線的敏感度的實驗，他不斷改變蠟燭和針孔之間的相對位置，使光線通過針孔投到遠處的屏幕上，發現為了在相鄰的陰暗區造成一個可以分辨的陰影，兩者的亮度至少必須相差64:1。布格爾的研究沒有產主任何有特殊意義的原理，但這中間孕育著“最小可覺差”問題的思想，它在韋伯手中變成了劃時代研究工作的一塊基石。

韋徠伯的研究是從“肌肉感覺”開始的，他想了解肌肉的感覺機能對於輕重不同的重物能分辨到什麼程度。他用三套不同重量的重物對四個被試進行了實驗，發現辨別不是取決於兩個重物重量差異的絕對值，而是取決於這一絕對值與標準重量值的比例。在最優在條件下，重物之間的差異大約為29:30時能被明確覺察到。後來，韋伯又對其他感覺道進行了類似的實驗，得到了相同的結果，即對兩個刺激物的辨別能力不是取決於兩者差異的絕對值，而是取決於差異的相對值。他在實驗中還發現，“最小可覺差”可以用一個分數來表示，這個分數雖然隨著被試的感覺道不同而有變化，但對於一定的感覺道來說卻是不變的，因此他認為，可以為每一種感官確定其“最小可覺差”的不變分數。

韋伯的實驗使當時的生理學家們認識到，在實驗室里探討某些歷來被忽視的純心理學問題是可行的，也是很重要的。韋伯提出的問題吸引了像赫爾姆霍茨、費希納等一批富有才能的人，同時他自己也鑽研了許多這樣的問題，並指出了系統研究這些問題的途徑。

後來，韋伯以前的學生、萊比錫大學的物理學教授費希納把韋伯的研究結果轉變成了數學形式：ΔI/I=K，這就是現在人們所熟悉的韋伯定律。在這個公式中，ΔI代表刺激的最小可覺差（J.N.D.），I代表標準刺激的強度，K是特定感覺道的定值，也叫作韋伯比例或韋伯分數。

韋伯定律的提出，為我們提供了一個比較辨別能力的重要指標。如果要比較不同個體某一感覺道的辨別能力而所用的標準刺激又不相同時，就不能用差別閾限的絕對值進行比較，而要用韋伯比例來比較。另一方面，由於韋伯比例的倒數1/K可以用來作為感受性的指標，所以通過韋伯比例我們還能對不同感覺道的感受性進行比較。

是以德國物理學家、心理物理學創始人G.T.費希納名字命名的用於揭示心理量與物理量之間數量關係的定律。

青年費希納在萊比錫接受了系統的醫學、物理學和化學訓練，這些訓練使他相信自然界是有序的，可以像研究自然一樣研究人的精神世界，1850年10月22日早晨，費希納躺在床上，突然有了一個想法，他發現在日常生活中存在一種數量關係，當感覺強度按算術級數增長的時候，刺激似乎是以幾何級數增長的。如果一隻鈴在響，再增加一隻，造成的印象比10隻響鈴增加一隻要強烈得多；假如4—5支蠟燭正在發光，再點亮一隻能造成微乎其微的差別，而如累原來只點著2支蠟燭，那它所造成的影響就相當大。刺激的作用不是絕對的，而是相對的，即同已經存在的感覺量有關。費希納感到他可能會在精神世界與物質世界中發現一個簡單的數學關係。於是他開始了一系列的亮度實驗、舉重實驗和視覺、觸覺距離實驗，以驗證他關於感覺強度和刺激強度關係的假說。實驗開始后不久，他偶然發現了20多年前韋伯的工作。韋伯已經證明，刺激強度和對兩個刺激強弱加以分辨的能力兩者間有某種關係，這種關係受一定法則的支配：“最小可覺差”是標準刺激的不變分數。費希納用公式面ΔI/I=K概括韋伯的發現，並把它命名為韋伯定律。他注意到韋伯定律同他自己的假設的關係。他把握住了它，充分加以利用，並做了大量實驗來印證它。但是費希納的假說與韋伯的研究之間仍有很大差別，韋伯關心的是“最小可覺差”，而費希納在意的是獲得一種對物質世界和精神世界的關係的說明。

費希納從韋伯比例中看到了度量閾上感覺的可能性。在韋伯定律ΔI/I=K中，ΔI代表差別閾限，也叫最小可覺差。由此出發，費希納認為每一個最小可覺差可以看作感覺上的一個最小變化，並假設每個最小可覺差的主觀量都是相等的。例如，舉重的韋伯比例為0.03，那麼任何重量，無論是一支牙籤還是一包水泥，只要增減原來重量的0.03倍，其重量差別的主觀量都是相等的。費希納提出了一個計算閾上感覺量的方法那就是從絕對閾限往上數最小可覺差。如果某一刺激和絕對閾限相距10個最小可覺差，這個刺激強度所引起的感覺量就是10個單位。

設以R表示最小感覺的變化，則把上式以微分的形式寫出來為因為假定閾上感覺量等於許多最小感覺量的總和，所以把上式積分可以得到閾上感覺是R：這就是費希納的對數定律，簡稱費希納定律。它說明心理量是刺激量的對數函數，即當刺激弱度以幾何級數增加時，感覺的強度以算術級數增加。費希納定律曾經受到用差別閾限法製作的等距量表的支持。把這個等距量表的數據在半對數坐標上作圖，可以得到一條直線形的心理測量函數。

費希納定律是一個表達簡單的定律，其公式為S=KlgR，其中S是感覺強度，R是刺激強度，K是常數。簡單來說，這個定律說明了人的一切感覺，包括視覺、聽覺、膚覺（含痛、癢、觸、溫度）、味覺、嗅覺、電擊覺等等，都遵從感覺不是與對應物理量的強度成正比，而是與對應物理量的的強度的常用對數成正比的。這個定律是19世紀德國心裡物理學家費希納（Gustav Theodor Fechner,1801~1887）在他的表兄和老師韋伯（Ernst Heinrich Weber，1795~1878）的定律基礎上建立的，所以又稱為韋伯-費希納定律，也正是因為這個定律，心理物理學才作為一門新的學科建立起來。

下面可以略舉幾個費希納定律應用的實際例子。

衡量聲音響度:

使用單位“貝爾”（Bl），一般使用他的1/10作為實用單位，即“分貝”（dB）。高聲說話的響度為6.5dB,是樹葉的沙沙聲的響度1dB的6.5倍，因此兩者的強度相差10的（6.5-1）次方倍，大概是316000倍。

衡量聲音的音高:

相隔一個八度的兩個音，其振動頻率相差一倍，但人耳分辨的時候會認為相差一個八度音程。把一個八度又均分為十二個半音程，因此每個半音程相差以為2底的對數的1/12。

衡量星體的目視亮度:

使用單位“視星等”。星等相差5等，而亮度相差100倍。

判斷不同的音高或音程，人的聽覺遵守－條叫做“韋伯-費希納定律”(Weber-Fechner law）的感覺法則。這條定律闡明：感覺的增加量和刺激的比率相等。音高的八度感覺是一個2:1的頻率比。對聲音響度的判斷有兩個“極限點”：聽覺閥和痛覺閥。如果聲音強度在聽覺閥的極限點認為是1，聲音強度在痛覺閥的極限點就是1兆。按照韋伯-費希納定律，聲學家使用的響度級是對數，基於10:1的強度比率，這就是我們知道的1貝（bel）。響度的感覺範圍被分成12個大單位，1貝的增加量又分成10個稱作分貝（decibel）的較小增加量，即1貝=10分貝。1分貝的響度差別對中聲區聽覺來說大約是人耳可感覺到的最小變化量。

關於對響度的感受：人耳可聞音的強度範圍，客觀強度與主觀響度之間的真數與對數關係（韋伯-費希納定律），對不同音區的音客觀上不同強度可能在主觀上感受為同樣響度（等響度曲線），同音持續與否對於響度感的影響，這些方面都積累了比較確鑿的數據。

韋伯-費希納(費勒)定律是營銷學中研究購買者價格差異感受的一條定律。所謂價格差異感是指當購買者在面對價格的調整、變化或者不同價格時的心理認知程度。如果消費者能夠對價格的差異作出理性的判斷，那麼當絕對的價差—樣時，就應該產生相同的行為。但是實踐和實驗的結果都表明，購買者對同樣的價差的反應並不相同。下面是兩個不同假設條件的實驗：

實驗A：假設你所光顧的文具店計算器的價格是20元，而有人告訴你其他商店的價格是15元。

實驗B：假設你所光顧的文具店計算器的價格是120元，而有人告訴你其他商店的價格是115元。

在A實驗中大約68%的人會換一家商店去購買，B實驗中大約29%人會願意換一家商店去購買。只要仔細分析一下兩組實驗中的價差，就會發現兩組實驗的差價其實是一樣的（都是5元），所以實驗結果的不同尋常之處就在於，如果購物者都是理性經濟人的話，進一步分析，雖然兩種實驗中購物者實際節省的都是5元，但是在A中，5元相對於價格總額是一個不小的數字；而在B中，5元相對於價格微不足道。這就是營銷學中著名的韋伯-費希納定律定律：購買者對價格的感受與基礎價格的水平有關，購買者對價格的感受更多地取決於相對價值，而非絕對價值。

根據韋伯-費希納定律，購買者對價格變化的感受更多的取決於變化的百分比，而非變化的絕對值；並且在產品價格之上之下各有一個界限。將價格調整至價格之外容易被購買者覺察到，而在界限之內調整卻往往被購買者所忽視。