廣義導數

2O世紀7O年代相繼出現了各種廣義導數（Generalized Derivatives）的概念。廣義導數的定義與支集、δ函數的概念密切相關。為此，先給出一些預備的知識。

■　的支集是指：

■　C∞(R)表示：具有緊支集且無限次可微函數組成的空間

定義 1　設，若滿足：

（1）存在緊集K，使得 包含在K內；

（2）對於任意的，;

稱 (當)

定義 2　記

定義 3 設f在R上局部可積（即對任意緊集K，)

則f(x)確定了一個D*(R)的廣義函數：

(對任意)

定義 4 (δ函數) (對任意)

定義 5　設 f(x)在有一類間斷點，躍度為h,

若 其常義導數f'(x)在上連續，

則 其廣義導數.

例如　已知　，則

常義導數為：

廣義導數為：