倍數

漢語漢字

①一個整數能夠被另一個整數整除,這個整數就是另一整數的倍數。如15能夠被3或5整除,因此15是3的倍數,也是5的倍數。

②一個數除以另一數所得的商。如a÷b=c,就是說,a是b的倍數。例如:A÷B=C,就可以說A是B的C倍。

③一個數的倍數有無數個,也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意:不能把一個數單獨叫做倍數,只能說誰是誰的倍數。

定義


一個整數能夠被另一個整數整除,那麼這個整數就是另一整數的倍數。

公倍數


定義:兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數。
兩個或多個整數的公倍數里最小的那一個叫做它們的最小公倍數。

特徵


註:以下特徵是就整數的十進位表示法而言。
2的倍數
一個數的末尾是偶數(0,2,4,6,8),這個數就是2的倍數。
如3776。3776的末尾為6,是2的倍數。
3的倍數
一個數的各位數之和是3的倍數,這個數就是3的倍數。
4926。,是3的倍數。
4的倍數
一個數的末兩位是4的倍數,這個數就是4的倍數。
2356。,是4的倍數。
5的倍數
一個數的末尾是0或5,這個數就是5的倍數。
7775。7775的末尾為5。
6的倍數
一個數只要能同時被2和3整除,那麼這個數就能被6整除。
7的倍數
若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的2倍,如果差是7的倍數,則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數,就上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數的過程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍數;又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下: , ,所以6139是7的倍數,余類推。
8的倍數
一個數的末三位是8的倍數,這個數就是8的倍數。
7256。,是8的倍數。
9的倍數
若一個整數的數字和能被9整除,則這個整數能被9整除。
10的倍數
若一個整數的末位是0,則這個數能被10整除。
11的倍數
⑴若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除,則這個數能被11整除。如264、3080和95949392、,,,264、308和95949392都能被11整除。
11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理。過程唯一不同的是:倍數不是2而是1。
⑵將一個數從個位開始兩兩分隔,若所有分隔開的數和為11的倍數,則這個數為11的倍數(如32571,分隔成3 25 71,3+25+71=99,99為11倍數,所以32571是11的倍數)
12的倍數
若一個整數能被3和4整除,則這個數能被12整除。
13的倍數
若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,加上個位數的4倍,如果和是13的倍數,則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數,就需要上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。
17的倍數
若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,減去個位數的5倍,如果差是17的倍數,則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數。
19的倍數
若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除,則這個數能被19整除。
若一個整數的個位數字截去,再從餘下的數中,加上個位數的2倍,如果和是19的倍數,則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數.
23的倍數
若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除,則這個數能被23整除
25的倍數
兩位數以上(不包含兩位數),看末兩位是否是25的倍數。
125的倍數
三位數以上(不包含三位數),看后三位是否是125的倍數。
合數的倍數
其實就是質數的乘積,只要掌握了一些質數的倍數,一些合數的倍數也會掌握了。如上文提到的4、6、8、12。

規律


任意兩個奇數的平方差是8的倍數
證明:設任意奇數,,(m,n∈N)
當m,n都是奇數或都是偶數時,是偶數,被2整除
當m,n一奇一偶時,是偶數,被2整除
所以是2的倍數
則一定是8的倍數
(註:0可以被2整除,所以0是一個偶數,0也可以被8整除,所以0是8的倍數。)