倍數

一個整數能夠被另一個整數整除，那麼這個整數就是另一整數的倍數。

定義：兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數。

兩個或多個整數的公倍數里最小的那一個叫做它們的最小公倍數。

註：以下特徵是就整數的十進位表示法而言。

2的倍數

一個數的末尾是偶數（0，2，4，6，8），這個數就是2的倍數。

如3776。3776的末尾為6，是2的倍數。

3的倍數

一個數的各位數之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

4926。，是3的倍數。

4的倍數

一個數的末兩位是4的倍數，這個數就是4的倍數。

2356。，是4的倍數。

5的倍數

一個數的末尾是0或5，這個數就是5的倍數。

7775。7775的末尾為5。

6的倍數

一個數只要能同時被2和3整除，那麼這個數就能被6整除。

7的倍數

若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下： ， ，所以6139是7的倍數，余類推。

8的倍數

一個數的末三位是8的倍數，這個數就是8的倍數。

7256。，是8的倍數。

9的倍數

若一個整數的數字和能被9整除，則這個整數能被9整除。

10的倍數

若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除。

11的倍數

⑴若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。如264、3080和95949392、，，，264、308和95949392都能被11整除。

11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理。過程唯一不同的是：倍數不是2而是1。

⑵將一個數從個位開始兩兩分隔，若所有分隔開的數和為11的倍數，則這個數為11的倍數(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99為11倍數，所以32571是11的倍數)

12的倍數

若一個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除。

13的倍數

若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果和是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。

17的倍數

若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數。

19的倍數

若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除。

若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的2倍，如果和是19的倍數，則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數.

23的倍數

若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個數能被23整除

25的倍數

兩位數以上(不包含兩位數)，看末兩位是否是25的倍數。

125的倍數

三位數以上(不包含三位數)，看后三位是否是125的倍數。

合數的倍數

其實就是質數的乘積，只要掌握了一些質數的倍數，一些合數的倍數也會掌握了。如上文提到的4、6、8、12。

任意兩個奇數的平方差是8的倍數

證明：設任意奇數,,(m,n∈N)

當m,n都是奇數或都是偶數時，是偶數，被2整除

當m,n一奇一偶時，是偶數，被2整除

所以是2的倍數

則一定是8的倍數

（註：0可以被2整除，所以0是一個偶數，0也可以被8整除，所以0是8的倍數。）