曲面

曲面是直線或曲線在一定約束條件下的運動軌跡。這根運動的直線或曲線，稱為曲面的母線；曲面上任一位置的母線稱為素線。母線運動時所受的約束，稱為運動的約束條件。在約束條件中，控制母線運動的直線或曲線稱為導線；控制母線運動的平面稱為導平面。

當動線按照一定的規律運動時，形成的曲面稱為規則曲面；當動線作不規則運動時，形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。如果曲面是由直線運動形成的則稱為直線面(如圓柱面、圓錐面等)；由曲線運動形成的曲面則稱為曲線面(如球面、環面等)。直線面的連續兩直素線彼此平行或相交(即它們位於同一平面上)，這種能無變形地展開成一平面的曲面，屬於可展曲面。如連續兩直素線彼此交叉(即它們不位於同一平面上)的曲面，則屬於不可展曲面。

曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是應作出決定該曲面各幾何元素的投影，如母線、導線、導面等。此外，為了清楚地表達一曲面，一般需畫出曲面的外形線，以確定曲面的範圍。

根據不同的分類標準，曲面有許多不同的分類方法。

1)根據母線運動方式分類

(1)迴轉面——由母線繞一軸線旋轉而形成的曲面；

(2)非迴轉面——由母線根據其他約束條件運動而形成的曲面。

2)根據母線的形狀分類

(1)直紋曲面——凡是可以由直母線運動而成的曲面，如圓柱面、圓錐面、橢圓柱面、橢圓錐面、雙曲拋物面、錐狀面和柱狀面等；

(2)雙曲曲面——只能由曲母線運動而成的曲面，如球面、環面等。

同一個曲面可能由幾種不同的運動形式形成。如圓柱面，即可以看做是直線繞著與之平行的軸線做旋轉運動而成，也可以看做是一個圓沿軸向平移而形成的。

3)根據曲面能否展成平面分類

(1)可展曲面：能展開成平面的曲面。如柱面、錐面；

(2)不可展曲面：不能展開成平面的曲面，如橢圓面、橢圓拋物面、曲線迴轉面。一般只有直紋曲面才有可展曲面與不可展曲面之分，雙曲曲面都是不可展曲面。

一直母線沿曲導線運動且始終平行於另一直導線而形成的曲面稱為柱面。柱面通常是以垂直於柱面素線的截平面(正截面)截切曲面所得交線的形狀來命名的，若交線的形狀為圓，稱為圓柱面；若交線為橢圓，稱為橢圓柱面。

斜橢圓柱面的正面投影為一平行四邊形，上下兩邊為斜橢圓柱頂面和底面的投影，左右兩邊為斜橢圓柱正視轉向輪廓線的投影。俯視轉向輪廓線與頂圓和底圓的水平投影相切。斜橢圓柱的側面投影是一個矩形。

一直母線沿著曲導線運動，且始終通過定點(導點)時，所得曲面稱為錐面。與柱面相似，錐面是以垂直於軸線的正截面與錐面的交線形狀來命名的。若交線的形狀為圓，稱為圓錐面；若為橢圓，稱為橢圓錐面。

若橢圓錐面的軸線與錐底面傾斜時，稱為斜橢圓錐面。斜橢圓錐面的正面投影是一個三角形，它與正圓錐面的正面投影的主要區別在於：此三角形不是等腰三角形，三角形內有兩條點劃線，其中一條與錐頂角平分線重合，是錐面軸線，另一條是圓心連線。斜橢圓錐面的水平投影是一個反映底圓(導線)實形的圓以及與該圓相切的兩轉向輪廓線。斜橢圓錐面的側面投影是一個等腰三角形。

對於錐面，有兩種畫法：①在其反映軸線實長的視圖中畫若干條有疏密之分的直素線，在反映錐底圓弧實形的視圖中則畫若干條均勻的直素線；②在錐面的各視圖巾均畫出若干條示坡線。注意錐面示坡線方嚮應指向錐頂。

由一直線繞一根與它成交叉位置的軸線旋轉而成的迴轉曲面，稱為單葉雙曲迴轉面。其母線上距離軸線最近的一點迴轉形成的最小圓稱為喉圓。用包含軸線的平面截切單葉雙曲迴轉面，其截交線的形狀為雙曲線，因此，單葉雙曲迴轉面也可看作是以雙曲線為母線繞它的虛軸迴轉而成的。

一直母線沿著曲導線為圓柱螺旋線及直導線為圓柱軸線運動，且始終與圓柱的軸線相交成90°角，這樣形成的曲面稱為正螺旋面。正螺旋面相鄰兩素線彼此交叉，所以是一種不可展的直紋曲面。