隨機過程論

《隨機過程論》是隨機過程的基礎入門讀物，主要講授隨機過程論的基本理論和方法，包括：基本概念、鞅論、馬氏鏈、Q過程、Brown運動、馬氏過程、相互作用粒子系、滲流與點過程的數學模型、擴散過程與隨機分析、平穩過程與遍歷理論等。《隨機過程論》兼顧嚴格的數學論證與闡明理論的來源、背景及模型，反遇了近年來的成果、觀點與傾向，對一些基本的經典問題採用了新了處理方法。

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第一章 引論

1 隨機過程的概念與例子

2 Kolmogorov定理與可分性

3 獨立增量過程與鞅

4 Markov過程

5 Gauss系

6 平穩過程與寬平穩過程

習題

第二章 鞅論初步

1 上鞅、下鞅的概念、簡單性質與分解定理

2 停時與鞅的停時定理

3 不等式、收斂定理

4 停時定理

5 修正定理

習題

第三章 可數狀態馬氏過程——馬氏鏈

1 離散時間時齊馬氏鏈

2 弱遍歷定理與不變測度

3 強馬氏過程、強遍歷性與平均回訪時間

4 轉移概率的極限

習題

第四章 Q-過程

1 連續時間參數馬氏鏈的轉移密度陣

2 連續以數馬氏鏈的強馬氏性、嵌入鏈與Q-過程的電小解

3 對稱必與可逆性

習題

第五章 Brown運動

1 Brown分佈及其性質

2 Brown運動的存在性及其軌道性質

3 Brown運動與停時

習題

第六章 馬氏過程

1 馬氏過程與半群及鞅問題

2 強馬氏性、過程的截止與Feymann-Kac公式

3 度量空間中測度的弱收斂及馬氏過程

在C空間與D空間的實現

習題

第七章 相互作用粒子系、滲流與點過程的數學模型

1 相互作用粒子系的數學模型

2 滲流問題與隨機介質的概率模型

3 點過程模型

第八章 擴散過程與隨機分析初步

第九章 平穩過程與遍歷理論初步

附錄

一般記號

特殊記號首次出現的面碼數

名詞索引

參考書目