閉合類時曲線

閉合類時曲線這種可能性是由Willem Jacob van Stockum於1937年以及庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel）於1949年開啟研究風潮。若CTC存在，則似乎隱射時間機器理論上可行，如此也引出了祖父悖論（grandfather paradox）的夢靨。CTC與參考系拖曳（frame dragging）以及提普勒柱體（Tipler Cylinder）有關。這是廣義相對論帶來的眾多有趣的“副作用”其中一者。

當在廣義相對論中討論一系統的演進，或將討論限定在閔可夫斯基時空，物理學家常提及“光錐”。一個光錐表示一給定現在狀態的物體未來任何可能的演進，或給定現在位置之下，未來任何可能的位置。一個物體的未來可能位置受限於該物體能移動的速度，最快只能到光速。舉例而言，一個物體於時間t0位於位置p，於時間t1時，僅能移動到c(t1 − t0)之內的位置。

在相對論中，類時曲線是物理上可以實現的運動在時空中的軌跡。一個運動的空間軌跡閉合是十分尋常的事情，比如鐘擺的運動，行星的運動，其空間軌跡在適當的參照系中都是 (近似) 閉合的。但一個物理上可以實現的運動在時空中的軌跡閉合 (即形成所謂“閉合類時曲線”)，卻是非同小可的事情。因為時空中的軌跡不僅記錄了運動所經過的所有空間位置，而且還記錄了它經過各空間位置的時刻。因此時空軌跡的閉合意味著不僅在空間上回到原點，而且在時間上也回到原點。換句話說，時空軌跡的閉合意味著時間失去了實際意義上的單向性，或者說構造時間機器成為了可能！

簡單地說，閉合類時曲線上的每一個事件都同時是另一個事件的過去和未來，是時空的一種非凡的聯絡。

CTC有著令人難安的習性：會出現在廣義相對論的核心——愛因斯坦場方程所得“局域上”無可異議的精確解，其為幾個最重要解中的數個。包括有：

克爾真空(Kerr vacuum)（此為不帶電荷、磁荷且旋轉之黑洞的模型） van Stockum塵（此為具有柱狀對稱結構之宇宙塵的模型）哥德爾Λ塵(Gödel lambdadust)（此為慎選宇宙常數項Λ下宇宙塵的模形） J. Richard Gott提出了利用宇宙弦製造CTC的機制。這些例子中的幾個如同提普勒柱體，相當斧鑿而不自然，但克爾解的“外面”部份則被認為某種程度上是一般性的，所以一旦得知其“內部”含有CTC，則令人相當不安。多數物理學家感覺這樣的解中的CTC是人為客體(artifact)。