計算材料學

本書介紹計算材料學的內容，主要包括：材料研究中數學模型的基本概念以及建立數學模型的基本步驟、原則和方法；常用於數值分析的有限差分方法和有限元方法；計算機模擬過程中涉及的系綜；適用於隨機事件的蒙特卡羅方法；分子動力學方法；勢函數理論及模型；固體的擴散相變模型即相場動力學模型；能夠處理複雜系統在離散空間時間上演化規律的元胞自動機方法。

本書可作為材料科學與工程學科研究生和高年級本科學生的教材，也可供相關領域科技工作者參考。

緒論1

第1章材料科學中的數學模型4

11數學模型4

111數學模型的概念4

112數學模型的分類5

12建立數學模型的步驟6

121自變數6

122態變數6

123運動學方程6

124狀態方程6

125結構演化方程7

126各種參數7

127模型的建立7

13數學建模方法8

131理論分析方法8

132模擬方法9

133類比分析方法12

14系列檢驗法14

參考文獻14

第2章數值分析方法15

21微分方程的數值解法15

22微分方程的數值解法17

221努梅羅夫法17

222龍格庫塔法18

223高階微分方程和一階微分方程組的龍格庫塔求解法19

23偏微分方程的解法20

24有限差分方法的基本原理20

241差分方程的建立21

242差分方程的求解方法23

243差分方法的數值誤差26

25有限元方法的基本原理27

251離散化與有限元方法的基本步驟27

252加權余量法30

253變分原理和里茨方法32

參考文獻33

第3章系綜原理35

31微正則系綜(NEV)35

32正則系綜(NVT)39

33正則系綜與微正則系綜的區別41

34等溫等壓系綜(NPT)42

341恆溫方法——熱浴42

342恆壓方法——壓浴42

35等壓等焓系綜(NPH)44

351晶胞結構矩陣與矢量的建立45

352僅有均勻恆壓的情況45

353系統受到外都脅強時的一般情況46

36巨正則系綜(GCE)47

37吉布斯系綜48

38半巨正則系綜49

39非平衡系綜動力學49

參考文獻51

第4章蒙特卡羅方法與應用52

41蒙特卡羅方法的歷史52

42蒙特卡羅方法的基本思想52

421蒙特卡羅方法思想52

422馬爾可夫過程53

43蒙特卡羅方法的收斂性和基本特點54

44隨機數55

441產生隨機數的方法55

442偽隨機數的隨機性檢驗57

45隨機變數的抽樣方法58

451隨機變數的直接抽樣法58

452隨機變數的舍選抽樣法60

453Metropolis抽樣法60

46不同系綜的蒙特卡羅方法62

461微正則系綜蒙特卡羅方法62

462正則系綜蒙特卡羅方法63

463等溫等壓系綜蒙特卡羅方法65

464巨正則系綜蒙特卡羅方法66

47蒙特卡羅方法的誤差66

48蒙特卡羅方法應用舉例——薄膜沉積動力學的模擬67

參考文獻70

第5章分子動力學72

51分子動力學的基本思想72

52理論力學原理73

521最小作用量原理74

522拉格朗日方程75

523哈密頓方程76

524哈密頓量與半經典量子化計算78

525牛頓方程80

53分子動力學主要技術方法81

531分子動力學運行流程圖81

532初始體系81

533時間步長和勢函數82

534邊界條件82

54粒子與粒子系綜83

541相互作用的多子系綜84

542粒子相互作用模型的平衡統計性質——熱力學性質的時間平均84

55粒子系綜運動方程的數值解法85

551維烈特演演算法85

552吉爾演演算法86

56分子動力學模擬實例87

參考文獻88

第6章勢函數89

61勢函數的定義90

62勢函數的簡介和分類90

63經典理論91

631對勢91

632多體勢——EAM，MEAM92

633共價晶體的作用勢94

634有機分子中的作用勢95

635分子間作用勢98

64電子理論99

641半經驗勢99

642經驗勢101

643贗勢模型101

644緊束縛勢模型和密度泛函理論104

65第一性原理分子動力學方法110

參考文獻113

第7章相場動力學114

71擴散相變理論114

711擴散的唯象定律114

712奧斯特瓦爾德催熟和吉布斯湯姆遜方程116

713栗弗席茲斯里沃佐夫瓦格納理論119

72連續體相場動力學模型120

721卡恩希利阿德模型和艾倫卡恩模型120

722熱漲落123

723朗道能量密度泛函124

73微觀相場動力學模型124

74彈性應力的影響126

75材料科學中相場模擬的應用舉例127

751亞穩分解模擬過程127

752晶粒生長模擬128

參考文獻128

第8章元胞自動機方法130

81元胞自動機的基本原理130

82元胞自動機的分類132

83元胞自動機在材料科學中的表現132

84概率性元胞自動機133

85晶格氣元胞自動機方法134

86元胞自動機模擬的網格類型136

87元胞自動機與蒙特卡羅方法的比較136

88元胞自動機解法137

881確定性元胞自動機解法137

882概率性元胞自動機解法138

883元胞自動機實例——再結晶模擬139

參考文獻140