數理方程

數理方程

徠數學物理方程是指在物理學、力學、工程技術等問題中經過一些簡化后所得到的、反映客觀世界物理量之間關係的一些偏微分方程（有時也包括積分方程和某些常微分方程）。

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1分類 2解決方法

分類

徠具體地說, 有三種常見的數理方程:

①反映波動現象的波動方程

②反映輸運過程的輸運方程

③反映穩定場的方程

解決方法

需要指出的是，這些描述普遍規律的方程(又稱為泛定方程) ,必須加上一定的初始條件和邊界條件等定解條件才能求解。泛定方程加上定解條件構成定解問題。為方便起見, 這裡以波動方程為例, 討論數理方程的幾種常用解法。這些解法包括行波法、分離變數法和積分變換法。其中行波法主要適用於求解無界區域的齊次波動方程的定解問題；分離變數法適用於解波動法方程、輸運方程和穩定場方程等；積分變換法適用於無界區域或半無界區域的定解問題。

1 行波法

2 分離變數法

3 積分變換法

4 格林函數法

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