小小世界

每個人都熟悉所謂“小世界現象”：當你遇見一個陌生人，交談不久之後，我們往往會驚奇地發現：“原來我們有共同的朋友！”或者說，僅通過幾個熟識的人，我們就早已經相互聯繫在一起了。在這本書中，鄧肯·瓦茨（Duncan Watts）將這種有趣的現象——俗稱“六度分離”（six degrees of separation）——作為研究更一般現象的引子即證明了：在某種特定的條件下，小世界現象會出現在任何一種類型的網路之中。

能夠作為這一研究的素材的網路無所不在：大腦是一個神經網路；社會上的組織是人際網路；全球的經濟是國民經濟組成的網路，國民經濟又是市場組成的網路，而市場則是相互作用的生產者和消費者組成的網路。食物鏈、生態系統以及網際網路也都表現出網路特徵。此外，解決某一問題的策略，一次談話中的主題，甚至一種語言中的辭彙都能夠形成某種意義上的網路。作者斷言，這些網路中的很多都將歸為“小世界網路”。

這類網路是如何作用的呢？簡單地說，是局部行為導致了全局性的結果，而局部動態特性和全局動態特性之間的關係，則主要依賴於網路的結構。瓦茨利用多種簡單的模型闡明了這一關係的微妙之處，這些模型包括：人群中傳染病的傳播；博弈論中合作的演化；元胞自動機（即Cellular Automata，CA）的計算能力以及耦合相位振子的同步等等。

瓦茨將這種新穎的研究方法應用於很多與網路連通性以及複雜系統的一般行為有關的問題。例如，疾病（或謠言）是如何通過社會網路傳播的？在大規模的團體中，合作是如何演化的？在巨大的電力網或者金融系統中，故障或震蕩是如何傳播的？對一個組織或者一個通訊網路而言，什麼樣的體系結構最為高效？這項使人入迷的研究將對很多截然不同的領域產生深遠的影響，這些領域包括物理學、數學，以至社會學、經濟學和生物學。

《小小世界》編輯推薦：瓦茨將這種新穎的研究方法應用於很多與網路連通性以及複雜系統的一般行為有關的問題，例如，疾病(或謠言)是如何通過社會網路傳播的？在大規模的團體中，合作是如何演化的？在巨大的電力網或者金融系統中，故障或震蕩是如何傳播的？對一個組織或者一個通訊網路而言，什麼樣的體系結構最為高效？這項使人入迷的研究將對很多截然不同的領域產生深遠的影響，這些領域包括物理學、數學，以至社會學、經濟學和生物學。

第1章 從凱文·貝表和小世界說起

第2章 小世界現象縱覽

2.1 社會網路小世界

2.1.1 小世界研究簡史

2.1.2 現實世界中的困難

2.1.3 普遍意義下的再思考

2.2 圖論背景

2.2.1 基本定義

2.2.2 長度和長度尺度

2.2.3 領域和分佈序列

2.2.4 聚類

2.2.5 “格圖”和隨機圖

2.2.6 圖的維數和嵌入

2.2.7 聚類係數的另一種定義

第3章 大民界與小世界：圖模型

3.1 關係圖

3.1.1 a-圖

3.1.2 一個簡化模型：β-圖

3.1.3 捷徑與壓縮：模型的恆定性

3.1.4 引入更多的統計量

3.2 空間圖

3.2.1 均勻空間圖

3.2.2 高斯空間圖

3.3 要點回顧

第4章 論述與思考

4.1 走向極端

4.1.1 連通的卡夫曼世界

4.1.2 作為隨機圖近似的摩爾圖

4.2 關係圖中的過渡

4.2.1 局部長度和全局長度尺度

4.2.2　長度和長度尺度

4.2.3　聚類係數

4.2.4　壓縮

4.2.5　結果以及與β-模型的比較

4.3　空間圖中的過渡

4.3.1　空間長度與圖的長度

4.3.2　長度和長度尺度

4.3.3　聚類

4.3.4　結果和比較

4.4　空間圖和關係圖的變體

4.5　要點回顧

第5章“終究是個小世界”：三幅實際的圖

5.1　構造貝肯圖

……

第6章　結構人口中傳染病的傳播

第7章　元胞自動機中的全局計算

第8章　小世界中的合作——圖中博弈

第9章　耦合相位振子族群中的全局同步

第10章　結束語

註釋

參考書目

索引

譯後記

書摘回答第一章提出的問題——一個稀疏連通的大型網路中，元素相互“連接”的最一般的條件是什麼?——的方法之一，是用不同的圖模型(models of graphs)做實驗。圖是恰當的結構，因為在現階段，“系統”元素的本質並不重要——重要的是它們連接的方式。現在我們對被稱為d-格和隨機圖的這兩類具體圖形的特徵已經有了一些了解。更明確的說，我們已經用公式表示出1-格(具有偶數度k)的長度和聚類係數，並對有關隨機圖的長度和聚類特性作了一些討論。根據它們的長度特性，以下論點似乎是合理的，即這兩類圖是“全體”處於完全關聯一維結構和完全不關聯的高維結構(當然，假設我們只考慮連通的結構)之間可能的拓撲結構中的極限情況，那麼，我們的計劃就是仔細考察處於這兩類極限情況“之間”的可能的拓撲結構，並順著這一思路看看是否有些有趣的情況出現。 P42

鄧肯·J·瓦茨，1997年於康奈爾大學(Cornell University)獲得理論與應用力學博士學位，現為聖·菲研究所(Santa Fe Institute)博士后研究員。