冪集公理

在數學中，冪集公理是公理化集合論的 Zermelo-Fraenkel 公理中的一個。

在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式語言中，這個公理讀做:

或簡寫為：

換句話說:

給定任何集合A，有著一個集合 使得，給定任何集合 B，B 是 的成員，當且僅當B 是 A 的子集。通過外延公理這個集合是唯一的。我們可以稱集合 是 A 的冪集。所以這個公理的本質是:

所有集合都有一個冪集。冪集公理一般被認為是無可爭議的，它或它的等價物出現在所有可替代的集合論的公理化中。

冪集公理允許定義兩個集合 X 和 Y 的笛卡兒積:

。笛卡兒積是個集合因為

。你可以遞歸的定義集合的任何有限的搜集的笛卡兒積:

。注意笛卡兒積的存在性在不包含冪集公理的 Kripke-Platek 集合論中是可證明的。