F分佈
F分佈
F分佈是1924年英國統計學家R.A.Fisher提出，並以其姓氏的第一個字母命名的。F分佈定義為：設X、Y為兩個獨立的隨機變數，X服從自由度為k1的卡方分佈，Y服從自由度為k2的卡方分佈，這2個獨立的卡方分佈被各自的自由度除以後的比率這一統計量的分佈。即：上式F服從第一自由度為k1，第二自由度為k2的F分佈。
F分佈
1、它是一種非對稱分佈；
2、它有兩個自由度，即n1 -1和n2-1，相應的分佈記為F（ n1 –1， n2-1）， n1 –1通常稱為分子自由度， n2-1通常稱為分母自由度；
3、F分佈是一個以自由度
和
為參數的分佈族，不同的自由度決定了F 分佈的形狀。
4、F分佈的倒數性質：
。
性質5：若總體與獨立，為來自X的一個樣本，為來自Y的一個樣本，為已知參數。
性質6：若總體與獨立，為來自X的一個樣本，為來自Y的一個樣本。
密度函數推導
若總體，與 為來自X的兩個獨立樣本，設統計量
則稱統計量F服從自由度 和 的F分佈。
若總體與總體獨立，為來自X的一個樣本，為來自Y的一個樣本，
則稱統計量F服從自由度為和，非中心參數為的非中心F分佈。
