折線

義

若干線段順首尾(另聯且端另線段)構圖形，稱()折線；折線鄰，(封)閉折線，否則，折線．折線初步類概念予確：交折線簡單折線，簡單閉折線形。形划，限，限。歸納易證：形交角線，划頂頂互疊角形，推角。且提題：

()折線整質研究：拓撲和其他結構特徵、複雜性指標、組合計數問題、合成與分拆、有關度量性質研究等；

(2)特殊折線的研究：如直角折線、等角或等邊折線、平行多邊折線、具有某種特徵的折線(短程線、遍歷折線)的存在和構造問題；

(3)圓與凸多邊形內接折線(如星形折線)的研究等。

定義二

折線是一種幾何圖形，指不全在同一直線上的幾條線段順次首尾相接組成的圖形。各線段稱為折線的邊或折線的節；折線各邊長之和稱為折線的長；各線段的端點稱為折線的頂點；相鄰兩個頂點稱為鄰頂點；不是兩條線段公共端點的兩個頂點都稱為折線的端點；兩端點重合(實際上即無端點)的折線稱為封閉折線；組成折線的所有線段都在同一平面內的折線稱為平面折線，否則稱為空間折線；凡不相鄰的兩邊不相交的折線稱為簡單折線；把一條平面簡單折線的任一條邊向兩方延長成直線，如果能使這條折線的其他各邊都在這條直線的同側，那麼這條平面折線稱為凸折線；連結非封閉折線的兩個端點的線段稱為折線的鎖線。

定義三

在同一平面上，由不在同一條直線上的幾條線段，順次首尾相接組成的圖形。折線的起點和終點稱為端點，如果一條折線的兩個端點重合，這條折線叫做封閉折線。

為了弄清折線的特徵性質，看閉折線的邊，它們的鄰邊折向有不同的情況：和 的兩鄰邊都折向異側，而 和 兩鄰邊折向同側，前者叫雙摺邊，後者叫單折邊。雙摺邊又有不同：如在 鄰邊加上向外的力，它會向右旋轉故稱右旋邊，類似地 稱為左旋邊，這種由於在頂點“拐彎”而形成的邊的折性確實是折線的特徵性質，這由如下命題即可知曉。

命題1(折線特徵性質) 閉折線如有雙摺邊則必有偶數條，左右旋邊各半且相間排列。

比如，在 處左拐，則在 處必須右拐，才能使 為雙摺邊(右旋邊)。如要生成下一條雙摺邊，又必須在某處，比如 處左拐，從而使 成為左旋邊。因此命題似乎成立，但證來頗不易，直到發現了邊的“雙標號”法才給出了證明，如稱頂點處劣角為頂角，則知有：

命題2 有雙摺邊的閉折線，頂角和不定。

由兩個命題可推出一系列重要事實，如奇數條邊的封閉折線至少有一條單折邊、多邊形為凸的充要條件是無雙摺邊，等，且一眼可看出很多折線的規律性。

而且可看出回式星形，全由單折邊構成；(b)為階式星形，全由雙摺邊構成，且知前者頂角和為，後者頂角和不確定。