直接插入排序

穩定的排序方法之一

直接插入排序（Straight Insertion Sort）是一種最簡單的排序方法，其基本操作是將一條記錄插入到已排好的有序表中，從而得到一個新的、記錄數量增1的有序表。

目錄
1簡介 引言 基本思想
演算法思想 排序方法 2哨兵的作用
3過程實例 4演算法描述

簡介

引言

在日常生活中，經常碰到這樣一類排序問題：把新的數據插入到已經排好的數據列中。例如：一組從小到大排好順序的數據列{1,2,3,4,5,6,7,9,10}，通常稱之為有序列，我們用序號1,2,3，…表示數據的位置，欲把一個新的數據8插入到上述序列中。
完成這個工作的步驟：
①確定數據“8”在原有序列中應該佔有的位置序號。數據“8”所處的位置應滿足小於或等於該位置右邊所有的數據，大於其左邊位置上所有的數據。
②將這個位置空出來，將數據“8”插進去。
直接插入排序(straight insertion sort)的做法是：
每次從無序表中取出第一個元素，把它插入到有序表的合適位置，使有序表仍然有序。
第一趟比較前兩個數，然後把第二個數按大小插入到有序表中；第二趟把第三個數據與前兩個數從後向前掃描，把第三個數按大小插入到有序表中；依次進行下去，進行了(n-1)趟掃描以後就完成了整個排序過程。
直接插入排序是由兩層嵌套循環組成的。外層循環標識並決定待比較的數值。內層循環為待比較數值確定其最終位置。直接插入排序是將待比較的數值與它的前一個數值進行比較，所以外層循環是從第二個數值開始的。當前一數值比待比較數值大的情況下繼續循環比較，直到找到比待比較數值小的並將待比較數值置入其後一位置，結束該次循環。

基本思想

每一趟將一個待排序的記錄，按其關鍵字的大小插入到已經排好序的一組記錄的適當位置上，直到所有待排序記錄全部插入為止。
待排序記錄 R1，R2，… ，Rn–1, Rn
第一步：R1
第二步：(R1 ), R2
第三步：(R1 , R2), R3
……
第 j 步：(R1，R2，… ，Rj–1), Rj
……
第 n 步: (R1，R2，… ，Rn–1), Rn．
例：j=5
原有序表中關鍵詞比Rj大的記錄數：dj
比較次數：dj+1 移動次數： dj+2

演演算法思想

演演算法 InsertSort (R,n)
FOR j=2 TO n DO
( //每次將Rj插入到有序表R1，…，Rj–1中
K←Kj. R←Rj. i←j-1.
WHILE (i>0) AND (Ki>K) DO
(Ri+1←Ri.
i←i-1.)
Ri+1←R.
)
演演算法InsertSortA( R, s, e )
//引入虛擬記錄,Ks-1≤min{Ki| s≤i≤e}
ISA1 [逐一排序]
FOR j=s+1 TO e DO
( i←j-1．K←Kj. R←Rj .
WHILE K
( Ri+1←Ri ．
i←i-1 ．)
Ri+1←R ．
)
ISA1 [逐一排序]
FOR j=s+1 TO e DO
( i←j-1．K←Kj . R←Rj .
WHILE K
( Ri+1←Ri ．i←i-l ) ．
Ri+1←R )
直接插入排序的時間複雜度為 O(n2)。

排序方法

1．簡單方法
首先在當前有序區R[1..i-1]中查找R[i]的正確插入位置k(1≤k≤i-1)；然後將R[k．．i-1]中的記錄均后移一個位置，騰出k位置上的空間插入R[i]。
注意：若R[i]的關鍵字大於等於R[1．．i-1]中所有記錄的關鍵字，則R[i]就是插入原位置。
2．改進的方法
一種查找比較操作和記錄移動操作交替地進行的方法。具體做法：
將待插入記錄R[i]的關鍵字從右向左依次與有序區中記錄R[j](j=i-1，i-2，…，1)的關鍵字進行比較：
① 若R[j]的關鍵字大於R[i]的關鍵字，則將R[j]后移一個位置；
②若R[j]的關鍵字小於或等於R[i]的關鍵字，則查找過程結束，j+1即為R[i]的插入位置。
關鍵字比R[i]的關鍵字大的記錄均已后移，所以j+1的位置已經騰空，只要將R[i]直接插入此位置即可完成一趟直接插入排序。

哨兵的作用

演演算法中引進的附加記錄R[0]稱監視哨或哨兵(Sentinel)。
哨兵有兩個作用：
① 進人查找(插入位置)循環之前，它保存了R[i]的副本，使不致於因記錄后移而丟失R[i]的內容；
② 它的主要作用是：在查找循環中"監視"下標變數j是否越界。一旦越界(即j=0)，因為R[0].可以和自己比較，循環判定條件不成立使得查找循環結束，從而避免了在該循環內的每一次均要檢測j是否越界(即省略了循環判定條件"j>=1")。
注意：
① 實際上，一切為簡化邊界條件而引入的附加結點(元素)均可稱為哨兵。
【例】單鏈表中的頭結點實際上是一個哨兵
② 引入哨兵后使得測試查找循環條件的時間大約減少了一半，所以對於記錄數較大的文件節約的時間就相當可觀。對於類似於排序這樣使用頻率非常高的演演算法，要儘可能地減少其運行時間。所以不能把上述演演算法中的哨兵視為雕蟲小技，而應該深刻理解並掌握這種技巧。

過程實例

例：
原有序表：(9 15 23 28 37) 20
找插入位置 : (9 15 ^ 23 28 37) 20
新有序表: (9 15 20 23 28 37)
設待排序的文件有8個記錄，其關鍵字分別為：49，38，65，97，76，13，27，49。為了區別兩個相同的關鍵字49，后一個49的下方加了一下劃線以示區別。

演演算法描述

Python 代碼實現
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#!/usr/bin/env python3
# coding = utf-8
 
 
# 適合初學者版：
def InsertSort(list):
n = len(list)
for i in range(1, n):
j = i
while j > 0:
if list[j] < list[j - 1]:
list[j - 1], list[j] = list[j], list[j - 1]
j = j - 1
else:
break
return list
 
 
# 進階版
def InsertSort2(list):
for i in range(1, len(list)):
for j in range(i):
if list[i] < list[j]:
list.insert(j, list[i]) # 首先碰到第一個比自己大的數字，趕緊剎車，停在那，所以選擇insert
list.pop(i + 1) # 因為前面的insert操作，所以後面位數+1，這個位置的數已經insert到前面去了，所以pop彈出
break
return list
 
 
if __name__ == '__main__':
list = [23, 32, 69, 16, 37, 73]
print(list)
print(InsertSort(list))
print(InsertSort2(list))
C/C++代碼實現直接插入排序
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#include
using namespace std;
int main()
{
int a[]={98,76,109,34,67,190,80,12,14,89,1};
int k=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
int i,j;
for(i=1;i
{
if(a[i]
{
int temp=a[i];
for(j=i-1;j>=0 && a[j]>temp;j--)
{
a[j+1]=a[j];
}
a[j+1]=temp;//此處就是a[j+1]=temp;
}
}
for(int f=0;f
{
cout<
}
return 0;
}
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Objective-C實現
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+(void)sort:(NSMutableArray*)array
{
inti,y;
for(i=0;i<[arraycount]-1;i++)
{
//前面一位大於後面一位
if([[arrayobjectAtIndex:i+1]intValue]<[[arrayobjectAtIndex:i]intValue])
{
//保存後面一位
NSString*temp=[arrayobjectAtIndex:i+1];
//從后一位開始
for(y=i+1;y>0&&[[arrayobjectAtIndex:y-1]intValue]>[tempintValue];y--){
[arrayexchangeObjectAtIndex:y-1withObjectAtIndex:y];
}
//[arrayremoveObjectAtIndex:y];
//[arrayinsertObject:tempatIndex:y];
}
}
}
JAVA實現
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public class InsertSort{
public void insertSort(int[] array){
for(int i=1;i
{
if(array[i]
{
int temp=array[i];//保存第i位的值
int j = i - 1;
while(j>=0 && temp
{
array[j+1]=array[j];
j--;
}
array[j+1]=temp;//插入第i位的值
}
} 
}
public static void printArray(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i]);
if (i != array.length - 1) {
System.out.print(",");
}
}
}
 
 
}
C#實現
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public void Action(int[]array)
{
for(int i=1; i
{
if(array[i]
{
int temp=array[i];
int j=0;
for(j=i-1;j>=0 && temp
{
array[j+1]=array[j];
}
array[j+1]=temp;
}
}
}
PHP實現
function Insert_Sort($myarr)
{
$temp=0;
for($i=1;$i
{
$temp=$myarr[$i];
$j=$i-1;
while($j>=0&&$temp<$myarr[$j])
{
$myarr[$j+1]=$myarr[$j];
$j--;
}
$myarr[$j+1]=$temp;
}
}
print_r($myarr);
echo '
';
Insert_Sort($myarr);

基本信息

中文名
直接插入排序
外文名
Straight Insertion Sort
類型
插入排序
結果
全部記錄插入完畢為止
穩定性
穩定
時間複雜度
O(n^2)
空間複雜度
O(1)
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