142857
發現於埃及金字塔內的走馬燈數
142857，又名走馬燈數。它發現於埃及金字塔內，它是一組神奇的數字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6個數字依順序輪值一次。
到了第7天，它們就放假，由999999去代班，數字越加越大，每超過一星期輪迴，每個數字需要分身一次，你不需要計算機，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續累加的答案，它還有更神奇的地方等待你去發掘！
奇：
（）
似凡，奇？
我們把它從1乘到10看看
規律：1-6同樣的數字，只是調換了位置，反覆的出現。
1-6的結果，橫豎都有（142857）沒有0369 神奇吧。有點像“數獨”不過是沒有0369的數獨。
乘以7我們會驚人的發現是 999999,
而
最後，我們用142857乘以142857答案是：20408122449
20408122449的前五位+上后六位的得數是多少呢？
那麼把它繼續乘下去會發生什麼呢？
..............
我們發現，其實142857不管乘以幾所得出來的數前後相加總能得到由1.4.2.8.5.7這幾個數按一定的順序組成的數字。
再來看看除法：
還有142857乘以含7的任意數字，算出來的結果的各個數字之和等於36（除77、147、217、287、357......被7整除的外和107、177、207、247、277、307、317、347、377、387......等數值），如：
......
（原數字）
（輪值）
（輪值）
（輪值）
（輪值）
（輪值）
（放假由9代班）
的積的個位排在末尾 積是6個9
（7分身，即分為頭一個數字1與尾數6，數列內少了7）
（4分身）
（1分身）
（8分身）
（5分身）
（2分身）
（9也需要分身變大）
的個位的積的個位+1就是需要變化的數
以上各數的單數和都是“9”。有可能藏著一個大秘密哦!
繼續算下去……
142857除以7小數部分可以得到142857142857142857142857無限循環小數
把142857拆成您瞧瞧，它們的單數和竟然都是“9”。依此類推，上面各個神秘數，它們的單數和都是“9”(如142857可以挑出三段寫成這都等於9)且它的雙數和為27還是3的三次方.
而把142857拆成如 或 或等等任意的組合（相鄰數字隨意組合）所得結果都是9的倍數。
而當乘數超過了時(如64)單數和不再是27()而是36().142857的分身規律到了這裡就不復存在了. 直到才恢復了規律. [附: 單數和為54()]很明顯在這裡出現了規律的"斷層"但至此以後這種"斷層"將不會出現。]
那142857是怎麼來的呢，我們在繼續計算：
好了，142857整數出現了，那我們繼續......
(12個9，和6個9一樣得到的是整數）
13個9，小數點后的數字和9÷7相同）
14個9，小數點后的數字和999÷7相同）
.
.
.
.
如此循環，18個9除以7等於多少呢？等於142857142857142857——三組“142857”，24個9除以7呢？是142857142857142857142857——四組“142857”.......
還有呢：
……
……
……
.
..... 後面還有
而這個數是如何得來的呢，大家可以試一下，只要用1除以7就可以發現0.142857142857142857……
前面說到的142857，其實根本不神奇。
你看:
這個分數化成小數，是一個無限循環小數，它的循環節就是142857，那它跟7一定有關係。我們計算一下的循環節是多少，和所謂的“輪值”又有什麼關係。
至於實際上，他們之間的關係不言而喻。
能被7整除的自然數的個數
10以內 1個
100以內 14個
1000以內 142個
10000以內 1428個
100000以內 14285個
1000000以內 142857個
10000000以內 1428571個
......
數字的拆分
142857142857142857142857拆分。
這樣的一組數字。暫時得到這樣的數字。
這樣排列他們
| 1 | 4 | 2 | 8 | 5 | 7 | 1 | 4 | 2 | 8 | 5 | 7 | 1 | 4 | 2 | 8 | 5 | 7 | 1 | 4 |
| 1 | 4 | ||||||||||||||||||
| 2 | 8 | ||||||||||||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||||||||||
| 1 | 1 | 2 | |||||||||||||||||
| 2 | 2 | 4 | |||||||||||||||||
| 4 | 4 | 8 | |||||||||||||||||
| 8 | 9 | 6 | |||||||||||||||||
| 1 | 7 | 9 | 2 | ||||||||||||||||
| 3 | 5 | 8 | 4 | ||||||||||||||||
| 7 | 1 | 6 | 8 | ||||||||||||||||
| 1 | 4 | 3 |
這個數字錶格顯示出來，發現142857這個數字循環可以用某種次方的數字乘以7的組合加成獲得。
142857
這些數以的序列排列併除以得，即.
142857自我累加
等式右邊均為142857數字的輪轉。
②再加翻車
③拆和翻車
把上邊6個數分別拆解求和
④平方拆和
換一種方式，先平方，再拆解求和平方拆分后再加起來，又回到了142857的倍數。
原理
輪轉原理
把逐次乘10，則小數點逐次右移：
兩邊取小於1的部分，得：其中為的余。
由於循環節長為6，所以中間6個數互不相等，且小數前6位由142857輪轉得到。與右邊算式的小數前6位比較：左邊代表輪轉數，右邊代表累加數，於是得到輪轉原理。（右邊算式中，省略部分乘r不會進1。）
循環節恰好為，在這裡起了關鍵作用。
142857性質總表
走馬
輪值（1-7）
代班（8-14）
9原理
平方原理
數字組合
累加輪轉
（1）自我累加
（2）再加翻車
（3）拆和翻車
（3）平方拆和
經過研究發現，並不僅僅7存在這樣的神奇效果：如圖，我們知道：任何長度為的循環節（m為與10互質的質數）都與142857有同樣類似的性質。
等都是這樣的分數。
142857
基本信息
- 發現地點
- 埃及金字塔內
- 別名
- 走馬燈數
- 拆分
- 單數和都是“9”
- 美譽
- 世界上最神奇的數字
- 證明
- 一周有七天