三相交流電路

1891年世界上第一台三相交流發電機在德國勞芬發電廠投運，並建成了第一條從勞芬到法蘭克福的三相交流輸電線路。由於三相電路輸送電力比單相電路經濟，三相交流電機的運行性能和效率也遠較單相交流電機為優，因此世界上電力系統和動力用電都幾乎無例外地採用三相制。

三相發電機有 3個繞組。它們構成對稱的三相電源，其中每一個電源稱為一相。各相電壓的瞬時值分別為它們有相同的振幅Um和頻，而三者的相位卻互差120°電角度(即1/3周期)，三相電壓的相量分別為式中Up是相電壓U的有效值()。相電壓的瞬時值和相量可分別用如下公式表示：

瞬時值：

向量表示：

三相電源中各相電壓超前或滯后的排列次序稱為相序。若a相電壓超前b相電壓,b相電壓又超前c相電壓，這樣的相序是a—b—c相序，稱為正序；反之，若是c—b—a相序，則稱為負序（又稱逆序）。三相電動機在正序電壓供電時正轉，改成負序電壓供電則反轉。因此，使用三相電源時必須注意它的相序。但是，許多需要正反轉的生產設備可利用改變相序來實現三相電動機正反轉控制。

通常有兩種方式：一種是星形連接（Y形），另一種稱為三角形連接（△形）。從3個電源的始端a、b、c引出的3條導線稱為端線(俗稱火線)。任意兩根端線之間的電壓Uab、Ubc、Uca稱為線電壓。

星形連接時線電壓為相電壓的根號3倍，3個線電壓之間的相位差仍為120°，它們比3個相電壓各超前30°；星形連接有一個公共點(接線圖中的點n)，稱為中性點。三角形連接時線電壓等於相電壓，而且 3個電源形成一個迴路，只有當三相電源對稱並連接正確時（此時)才能保證電源內部沒有環流。

按照三相阻抗是否相等可以分成對稱三相負載和不對稱三相負載。有些三相負載，諸如三相電動機、三相電爐、三相商用電熱水器等的三相阻抗完全相等，屬於對稱三相負載。一些由單相電工設備接成的三相負載，如生活用電、照明用電負載，通常是取一條端線和由中性點引出的中線（俗稱地線）供給一相用戶，取另一條端線和中線給另一相用戶；按這樣接法，3條端線上的負載不可能完全相等，故屬於不對稱三相負載。

三相負載的連接方法與三相電源一樣也有星形連接和三角形連接兩種。中性點不與外界連接的星形連接和三角形連接都是只通過3個端點與電源相連；根據外特性相同的原則，不論是對稱還是不對稱的三相負載都能進行等效變換。

對稱三相電路中的三相電源、三相負載和三相端線都是對稱的。三相端線對稱是指三根輸電用的導線阻抗完全相等。對稱的三相電源和三相負載可以是星形或三角形連接，因為通過星形－三角形變換總可以將二者都變成等效的星形而成為Y－Y連接的對稱三相電路。應用節點電壓法可求得nN=0，所以對稱三相電路只要計算其中一相的電壓和電流，其他兩相的電壓和電流可根據對稱性直接寫出。中線電流IN=Ia+Ib+Ic=0；這說明Y-Y連接的對稱三相電路的中線電流為零，因此中線存在與否對於對稱三相電路並不產生任何影響。這樣一個只有3根導線的三相系統所能傳送的功率與3個單相系統相同。但是，三相系統的線路損耗卻只有3個單相系統的一半，原因是後者必須用6條輸電導線。

只要三相電源、三相負載和三相傳輸線三者之一不對稱就是不對稱三相電路。在實用中主要是三相負載不對稱。常見的不對稱電路有3種：

①向不對稱星形連接負載供電的三相四線制電路；

②向不對稱三角形連接負載供電的三相三線制電路；

③向不對稱星形連接負載供電的三相三線制電路。

在忽略傳輸線負載時，第一種電路的負載相電壓仍是對稱的，故可按3個單相電路分別進行計算（見星形連接）；對於第二種電路，負載相電壓也仍是對稱的，故可先計算負載電流，再計算線電流（見三角形連接）；對於第三種電路，負載中性點要位移，可根據求得的中性點電壓計算三相負載的電壓和電流（見中性點）。

三相電路的瞬時功率等於各相瞬時功率之和。各相瞬時功率為:

式中：UΑ、UB、UC、IΑ、IB、IC分別為三相相電壓和相電流的有效值；

φΑ、φB、φC分別是各相相電壓與相電流間的相角差。

以P表示三相電路的瞬時功率，則有

P=PΑ+PB+PC

若電路是對稱電路，則此時

φΑ=φB=φC=φ；UΑ=UB=UC=Up

此時可得

式中Up、Ip、U、I分別是相電壓、相電流、線電壓和線電流的有效值。

對稱三相電路的瞬時功率是一個常量，因此在正常運行時帶動三相發電機的原動機所受的反力矩和三相電動機的輸出轉矩都是平穩的。單相交流電路的瞬時功率是脈動的，不具備這種優點。

對稱三相電路的平均功率為其值與瞬時功率相同。

對稱三相電路的視在功率為：

對稱三相電路的無功功率為：