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頻率

在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發生的次數m稱為事件A發生的頻數。

比值m/n稱為事件A發生的頻率，用文字表示定義為：每個對象出現的次數與總次數的比值是頻率。

某個組的頻數與樣本容量的比值也叫做這個組的頻率。有了頻數（或頻率）就可以知道數的分佈情況。

⒈當重複試驗的次數n逐漸增大時，頻率fn(A)呈現出穩定性，逐漸穩定於某個常數，這個常數就是事件A的概率。這種“頻率穩定性”也就是通常所說的統計規律性。

2.頻率有如下性質：

（1）非負性：0小於等於fn(A)小於等於1

（2）規範性：f(Ω)=1 （註：Ω表示樣本空間）

（3）可加性

3.頻率不等同於概率。由伯努利大數定理，當n趨向於無窮大的時候，頻率fn(A)在一定意義下接近於概率P（A）.

在直角坐標系中，橫軸表示樣本數據，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分佈表中各組頻率的大小用相應矩形面積的大小來表示，由此畫成的統計圖叫做頻率分佈直方圖。

頻率分佈直方圖幾個比較重要的數據求法

平均數：頻率分佈直方圖各個小矩形的面積*底邊中點橫坐標之和

頻率分佈直方圖

中位數：把頻率分佈直方圖分成兩個面積相等部分的平行於Y軸的直線橫坐標

眾數：頻率分佈直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標

補充：在圖中，各個長方形的面積等於：相應各組的頻率

隨機事件在n次試驗中發生m次的相對頻次m/n。一般物理科學中頻率指每秒中的振動次數，可以是隨機的，也可以是確定性的。

在一定條件下，對所研究的對象進行觀察或測驗，每實現一次條件組，稱為一次試驗。其結果稱為事件。在一次試驗中，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件。

隨機事件 A發生的概率p(A)是該事件出現的可能性大小的度量。其數值在0與1之間。在一定條件下進行試驗，如果事件A不可能發生，則p(A)=0；如果事件A必然發生，則p(A)=1。隨著試驗次數n的增大，頻率接近於概率的可能性也越大，即：

式中δ是任意小數值。

水文現象是複雜的自然現象，其出現的概率無法確知，只能通過統計實測水文資料中出現的頻率作出推斷。由於受到所依據資料的限制，總會帶有一定的誤差。

水文頻率曲線

描述水文隨機現象的隨機變數X , 一般屬於連續型。因此，X等於任意數x的概率是p{X=x}。水文計算中以累積頻率曲線FX(x)～x來描述水文變數的統計特性。如求長江宜昌站年洪峰流量大於或等於 80000m3/s的概率p{X≥80000}=FX(80000)。

在水文計算中，一般根據實測資料通過統計分析推估水文變數的頻率密度函數fX(x)，再對fX(x)積分(見圖），可求得水文變數累積頻率函數FX(x):

水文計算中，習慣上把累積頻率曲線FX(x)簡稱為頻率曲線，fX(x)～x曲線則稱為頻率密度分佈曲線。