扇形面積

一種定理定律

扇形是與圓形有關的一種重要圖形,其面積與圓心角(頂角)、圓半徑相關,圓心角為n°,半徑為r的扇形面積為πr²/360º×nº。如果其頂角採用弧度單位,則可簡化為半徑乘弧長乘1/2,弧長=半徑×弧度)

面積公式


扇形還與三角形有相似之處,上述簡化的面積公式亦可看成:,與三角形面積:相似。
公式:(I為扇形弧長) =(θ為以弧度表示的圓心角)
S扇=
s扇=(當知道弧長時)
(n為圓心角的度數,R為扇形的半徑)
註:π為圓周率約等於3.1415926535 一般取3.14

另解


R是扇形半徑,n是弧所對圓心角度數,π是圓周率
也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度
(L為弧長,R為半徑)

公式推導過程


因為圓形為360度,扇形就是N度角的圓形,所以
1.n度圓形(扇形)面積為:
2.n度圓形(扇形)所對應的弧長為: ,所以 ,帶入1表達式中,
即扇形面積為