同位角

兩直線平行,同位角相等

兩條直線a,b被第三條直線c所截(或說a,b相交c),在截線c的同旁,被截兩直線a,b的同一側的角,我們把這樣的兩個角稱為同位角。

兩條直線a,b被第三條直線c所截會出現“三線八角”,其中有4對同位角,2對內錯角,2對同旁內角。

定義


同位角的特徵識別:
1.在截線的同旁;
2.在被截兩直線的同方向;
3同位角通常是成對出現的。
小竅門:平面內的n(n大於等於3)條直線相交,可得同位角最少有2(n-1)(n-2)對。

應用


平行線的性質:兩直線平行,同位角相等。
兩直線平行,內錯角相等。
兩直線平行,同旁內角互補
平行線的判定:同位角相等,兩直線平行。
內錯角相等,兩直線平行。
同旁內角互補,兩直線平行。

練習


(1)如圖,有多少對同位角?
答案:有4對。∠4與∠5,∠3與∠6,∠1與∠8,∠2與∠7均為同位角。
(2)判斷:同一平面內,兩直線被第三條直線截斷所得的同位角相等。
(錯)理由:只有在兩直線平行的前提下,同位角才相等。

區別


同位角、內錯角、同旁內角是在兩條直線被第三條直線所截時形成的,(常說成三線八角)。
1、同位角的特徵。如圖,∠1_與∠5為同位角。分析它們的特點:都在兩條直線a、b的上方,且都在截線c的右側。由此得到同位角特徵:兩條直線被第三條直線所截時,都在兩條直線的同一方向,且在截線的同側的兩個角互為同位角。如圖中∠4與∠6,∠2與∠8,∠3與∠7具有此特點。
2、內錯角的特徵。如圖,∠2與∠6為內錯角,分析它們的特點:夾在兩條直線a、b的內部,且在截線c的左右兩側,由此得到內錯角的特徵:兩條直線被第三條直線所截時,夾在兩條直線的內部,且在截線兩側的兩個角互為內錯角。如圖1中:∠3與∠5具有此特點,也是一對內錯角。
3、同旁內角的特徵。如圖,∠2與∠5為同旁內角,分析它們的特點:夾在直線a、b的內部,且在截線c的同一側。由此得到同旁內角的特徵:兩條直線被第三條直線所截時,夾在兩條直線的內部,且在截線同側的兩個角互為同旁內角。如圖中:∠3與∠6有此特點,是一對同旁內角。