邏輯聯結詞

邏輯聯結詞

命題邏輯中,為了符號化複合命題,定義了五個表示聯結詞的符號,稱為邏輯聯結詞。

數理邏輯的研究方法的主要特徵即:構造各種符號語言來代替自然語言,我們稱完全由符號所構成的語言為形式語言。為了達到這個目的,就要求進一步抽象化,即將聯結詞也符號化。

自然語言“非”、“並且”、“或”、“如果……,則……”、“當且僅當”這些聯結詞有的具有二義性,因而在數理邏輯中必須給出聯結詞的嚴格定義,並且將他們符號化。

邏輯關係


在數學中,“或”,“且”,“非”這些詞叫做邏輯聯結詞。
“或”作為邏輯聯結詞,與生活用語中“或者”相近,但二者有區別。生活語言中“或者”是指從聯結的幾部分中選一,而邏輯聯結詞“或”都是指聯結的幾部分中至少選一。
“且”作為邏輯聯結詞,與生活用語中“既……”相同,表示兩者都要滿足的意思,在日常生活中經常用“和”,“與”代替。
“非”作為邏輯聯結詞的意義就是日常生活用語中的“否定”,而且是“全盤否定”。
“或(∨)”、“且(∧)”、“非(¬)”這些詞叫邏輯聯結詞。

真假判斷


pqp∨qp∧q¬p¬q

邏輯定義


或 A∪B={x∣x∈A 或 x∈B}
且 A∩B={x∣x∈A 且 x∈B}
非 CuA={x∣x∈U 且 x不屬於A}