初等方陣

定義11 單位陣經過一次初等變換得到的方陣統稱為初等方陣。初等方陣有下列三種：

1）對換陣

例如對調單位陣中第兩行，得初等方陣

其中未寫出的元素均為零。

2）倍乘陣

例如以常數乘中第行，得

3) 倍加陣

例如以數乘中第行加到第行上，得

顯然，這些初等方陣也都是可逆的，並且其逆陣也是初等方陣：

；；

實際驗證后可知，用初等方陣左乘或右乘矩陣，分別相當於對作相應的行或列初等變換，即： （或），相當於對作（或）； （或）相當於對作（或）；（或相當於對作（或）。

總之，對矩陣作任何一次初等變換，都相當於用相應的一個初等方陣左乘或右乘矩陣，這就把矩陣的初等變換轉化為矩陣的乘法，它對以後我們的研究將帶來許多方便。