組合

組合（combination），數學的重要概念之一。從n個不同元素中每次取出m個不同元素（0≤m≤n），不管其順序合成一組，稱為從n個元素中不重複地選取m個元素的一個組合。所有這樣的組合的總數稱為組合數，這個組合數的計算公式為

或者

n元集合A中不重複地抽取m個元素作成的一個組合實質上是A的一個m元子集合。如果給集A編序成為一個序集，那麼A中抽取m個元素的一個組合對應於數段到序集A的一個確定的嚴格保序映射，組合數的常用符號還有

組合總數（total number of combinations）是一個正整數，指從n個不同元素里每次取出0個，1個，2個，…，n個不同元素的所有組合數的總和，即n元集合的組合總數是它的子集的個數。從n個不同元素中每次取出m個不同元素而形成的組合數的性質是：

1、

2、

利用這兩個性質，可化簡組合數的計算及證明與組合數有關的問題。

重複組合（combination with repetiton）是一種特殊的組合。從n個不同元素中可重複地選取m個元素。不管其順序合成一組，稱為從n個元素中取m個元素的可重複組合。當且僅當所取的元素相同，且同一元素所取的次數相同，則兩個重複組合相同。從n個不同元素中可重複地選出m個元素的不同組合種數記為或，且