齊次線性方程組

.齊線程組仍齊線程組組。

.齊線程組倍仍齊線程組。

.齊線程組系矩陣秩，方程組有唯一零解。

齊次線性方程組的係數矩陣秩，方程組有無數多解。

4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。

定理1

齊次線性方程組 有非零解的充要條件是。即係數矩陣A的秩小於未知量的個數。

推論

齊次線性方程組 僅有零解的充要條件是。

齊次線性方程組解的性質

定理2 若x是齊次線性方程組的一個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數。

定理3 若x1,x2是齊次線性方程組的兩個解，則也是它的解。

定理4 對齊次線性方程組，若，則存在基礎解系，且基礎解系所含向量的個數為，即其解空間的維數為。 

求解步驟

1、對係數矩陣A進行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣；

2、若（未知量的個數），則原方程組僅有零解，即，求解結束；

若（未知量的個數），則原方程組有非零解，進行以下步驟：

3、繼續將係數矩陣A化為行最簡形矩陣，並寫出同解方程組；

4、選取合適的自由未知量，並取相應的基本向量組，代入同解方程組，得到原方程組的基礎解系，進而寫出通解。