可微

可微

函數y= f(x),若自變數在點x的改變數Δx與函數相應的改變數Δy有關係Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A與Δx無關,則稱函數f(x)在點x可微,並稱AΔx為函數f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=A×Δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。

條件


必要條件

若函數在某點可微分,則函數在該點必連續;
若二元函數在某點可微分,則該函數在該點對x和y的偏導數必存在。

充分條件

若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函數在這點可微。

幾何意義


可微
可微
偏導數的幾何意義如圖:
就是曲面被平面所截所得點處切線的斜率。