解析幾何學

根據認識論的基本原則——從特殊到一般和從簡單到複雜，本書從歐氏幾何（傳統解析幾何的內容）入門，把仿射幾何和射影幾何有機地結合起來；以仿射幾何為主線，歐氏幾何作為其特殊情形，射影幾何看作其延伸；適當介紹了非歐幾何。具體內容如下：第1章以向量代數為主，介紹向量的各種運算。第2和第3章，以向量和坐標並舉的方法，介紹空間直線、平面、二次曲面等傳統空間解析幾何的內容，用代數的方法討論了二次曲面的分類。第4章介紹等距變換和仿射變換。第5章在射影幾何的基礎上，介紹非歐幾何。附錄一作為第3章的補充，介紹利用不變數討論二次曲面分類問題。附錄二介紹矩陣與行列式的基本概念，附錄三簡單介紹幾何基礎，作為第5章的補充。考慮到工科與理科的不同需要和近年來提倡的“大類”招生，本書的教學課時可以有適當的伸縮性。如講授本書全部內容，建議每周4學時。如每周3學時，建議略去第5章及附錄。如每周2學時，可再略去第4章。在浙江大學最近幾年解析幾何課程的教學中，我們相繼採用了國內多種不同版本的教材。本書是浙江大學2005年校級精品課《幾何學》建設的組成部分，得到了浙江大學教務處的資助。

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扉頁

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序

前言

目錄

第1章 向量代數

§ 1.1 向量及其線性運算

§ 1.2 標架與坐標

§ 1.3 向量的內積

§ 1.4 向量的外積

§ 1.5 向量的多重乘積

第2章 空間的直線與平面

§ 2.1 圖形與方程

§ 2.2 平面的方程

§ 2.3 直線的方程

§ 2.4 平面和直線的位置關係

§ 2.5 平面束及其應用

第3章 二次曲面

§ 3.1 柱面、錐面和旋轉面

§ 3.2 其他二次曲面

§ 3.3 二次直紋面

§ 3.4 坐標變換

§ 3.5 二次曲面的分類

§ 3.6 曲面的相交

第4章 等距變換與幾何變換

§ 4.1 平面上的等距變換

§ 4.2 平面上的仿射變換

§ 4.3 空間等距變換

§ 4.4 空間仿射變換

§ 4.5 變換群與幾何學 二次曲面的度量分類和仿射分類

第5章 射影幾何初步

§ 5.1 擴大的歐氏平面

§ 5.2 射影平面

§ 5.3 射影坐標

§ 5.4 射影幾何的內容 對偶原理

§ 5.5 交比

§ 5.6 透視

§ 5.7 配極

§ 5.8 Steiner定理和Pascal定理

§ 5.9 非歐幾何簡介

附錄

附錄一 第3章定理3.5.1的證明

附錄二 矩陣與行列式

附錄三 幾何基礎簡介

習題解答

參考文獻