非線性分析

《非線性分析》從數學的角度展現處理非線性問題的基本理論、方法、技巧和結果，其目的是為數學專業及相關專業的研究生提供一本非線性分析的入門書本書在編寫上重視問題的背景與來源，突出解決問題的核心思想，精鍊細節、簡明扼要本書是作者在為哈爾濱工業大學數學系碩士生和博士生講授非線性分析課的講稿基礎上，融合五年來的教學實踐，考慮研究生基本需求，經過整理、加工后成書的本書內容精心選取，覆蓋全面，重點突出，既有理論深度，又有方法、技巧在典型模型中的應用，希望對閱讀本書的讀者有所幫助。

《非線性分析》是一本非線性分析方面的基礎理論教材，內容包括拓撲度理論及其應用、凸分析與最優化、單調運算元理論、變分與臨界點理論、分支理論簡介本書重視問題背景，理論闡述簡明易懂，內容精心選取，每章后配有適量習題，便於讀者閱讀和鞏固。

《非線性分析》可用作數學類及相關專業研究生教材，也可供從事非線性問題研究的科技人員參考。

前言

常用符號表

第0章　預備知識

0.1　Banach空間與Hilbert空間

0.2　仿緊空間與單位分解

0.3　廣義導數與Sobolev空間

0.4　關於拉普拉斯運算元-△的性質

0.5　橢圓型方程的正則化理論

0.6　Bochner可積與向量值分佈

習題

第1章　拓撲度

1.1　可微映射

1.2　反函數與隱函數定理

1.3　有窮維空間的拓撲度

1.4　Brouwer度的性質及應用

1.5　無窮維空間的拓撲度

習題

第2章　凸分析與最優化

2.1　凸函數的連續性和可微性

2.2　凸函數的共軛函數

2.3　Yosida逼近

2.4　極大極小定理

2.5　集值映射的零點存在定理及其應用

2.6　局部Lipschitz函數

習題

第3章　Hilbert空間的單調運算元理論

3.1　單值單調運算元

3.2　集值映射

3.3　集值的單調運算元理論

習題

第4章　變分原理

4.1　經典變分原理

4.2　變分原理的應用

4.3　Ekeland變分原理

習題

第5章　臨界點理論

5.1　偽梯度向量場和形變原理.

5.2　極小極大原理

5.3　環繞

5.4　Ljusternik-Schnirelmann臨界點理論

習題

第6章　分支理論

6.1　Lyapunov-Schmidt約化

6.2　Morse引理

6.3　Crandall-Rabinowitz分支理論

習題

參考文獻