相貫線

由於立體分為平面立體和曲面（迴轉）立體，故兩立體相交可分為三種情況：1 平面立體與平面立體相交，相貫線一般是封閉的空間折線，如右圖a2 平面立體與曲面立體相交，相貫線是由若干段平面曲線或直線所圍成的空間曲線，如右圖b3兩曲面立體相交，相貫線一般為封閉的空間曲線。如右圖c

在多面正投影中求解相貫線屬於初學者的難點之，一般多採用表面取點法求解。表面取點法：當兩個迴轉體中有一個表面的投影有積聚性時，可用在曲面立體表面上取點的方法作出兩立體表面上的這些共有點；這種方法稱為表面取點法。輔助平面法：作一組輔助平面，分別求出這些輔助平面與這兩個迴轉體表面的交點，這些點就是相貫線上的點。這種方法稱為輔助平面法。為了作圖方便，一般選特殊位置平面為輔助平面。相貫線的形狀取決於兩立體的形狀、大小和相對位置。如兩空間形體的表面都是曲面，相貫線是一條空間曲線；兩空間形體的表面都是平面時，相貫線是一條空間折線；兩空間形體的表面分別是平面和曲面時，相貫線是由幾段平面曲線圍成的線。在給定兩空間形體后，在多面正投影圖中可以容易地畫出兩立體的投影，但它們的相貫線的投影並不能直接畫出，通常採用輔助面法或其他方法先求出相貫線上若干點的投影，然後將它們連接成相貫線。輔助面法是先作出一適當的面，再作出該面和兩空間形體的交線，最後作出兩交線的交點。所得交點就是相貫線上的點。按此方法改變輔助面的位置，重複作圖，就能得到足夠的點，將它們連結成相貫線。圖中為圓柱和圓錐台相交，為作出其相貫線上的點，選用水平面為輔助面，水平面與圓柱、圓錐台的交線分別是開口矩形和圓。它們的兩個交點是相貫線上的點。運用輔助面法的關鍵在於選取合適的輔助面，輔助面和兩空間形體表面的交線投影應是直線或者是圓。作圖中常選用平面或球面為輔助面。

如果兩個圓柱體是是正交，那麼相貫線是標標準的橢圓弧，應該很好畫。有人說用圓弧作為一種近似的表達也未嘗不可，但畫準確的橢圓弧也並不比畫圓弧難。方法：可以按投影關係畫出橢圓后修剪。但直接用橢圓弧命令或橢圓命令中A（弧）選項，可以一次繪出。無論畫橢圓修剪還是直接畫弧，都可以先繪製一個輔助圓來確定橢圓半短軸。下面以直接畫橢圓弧的為例詳細說明（參見圖）：以兩圓柱體的中心線交點為圓心，大圓柱體的半徑為半徑畫出輔助圓（圖中黃色雙點劃線圓）；畫橢圓弧命令（或橢圓命令后再輸入A，選擇畫弧），分別點兩個圓柱體的輪廓線交點A和B確定橢圓的長軸。AutoCAD提示需要指定另一條半軸長或旋轉；此時，輸入“tt”（啟用臨時追蹤點），在打開了極軸（F10）和對象捕捉追蹤（F11）的前提下，移動滑鼠到任意一個兩圓柱體輪廓線的交點（如圖中的A點），在出現端點或交點的提示后拖動滑鼠至輔助圓（注意一根極軸追蹤的橡皮線出現）上點滑鼠，確定臨時追蹤點的位置；然後再移動滑鼠，在有追蹤橡皮線的情況下點擊小圓柱體的中心線。這樣就確定了橢圓弧的半短軸。圖中的黃色折線即是滑鼠移動的路徑；先後點擊橢圓弧的起點（A）和終點(B)。一條標準的相貫線就畫成了（注意畫橢圓弧及圓弧是有方向的——逆時針方向）。最後刪除輔助圓和剪去大圓柱體上的一段直線就行了。

徠斜交圓柱體和其它複雜的相貫線還是先畫三維，再提取輪廓線。才是最理想的方法。優點：一個三維，通過不同的視圖，可以得到各個視圖方向的相貫線。有兩點覺得挺有意思：即常有人問臨時追蹤點有什麼用？怎麼用？這裡就是一個很好的例子。用好臨時追蹤點，可以少畫很多輔助線；圓弧和橢圓弧都可以一次繪出，不必先繪出一個圓或橢圓，然後再修剪。靈活運用AutoCAD的命令，可以減少很多工作量。任何命令，你只要肯琢磨，一般都會有意外收穫。

用輔助平面求相貫線的步驟：1、形體分析參與相交的是哪兩個迴轉體。所示的為軸線垂直相交的兩圓柱體參與相貫。2、分析相貫線的三面投影。所示，兩相貫的圓柱其相貫線的水平投影積聚為小圓周、側面投影夾在小圓周中的那段大圓弧線上。3、求相貫線上的特殊點。俯視可知相貫線上的最前、最後點1、2；最左和最右點3點和4點。4、四個特殊點的側面投影；它們的正面投影如圖所。5、用輔助平面法求一系列中間點。輔助平面與兩迴轉體相交的交線的交點是輔助平面、兩迴轉面的三面的公共點。輔助平面的選擇原則就是平面與兩迴轉體同時相交的交線為最簡單的直線或圓。因為直線或圓可以用圓規或直尺直接準確畫出。所示，可選擇正平面為輔助平面，它與兩圓柱同時相交的交線都為直素線。6、所示的是在最前與最後點之間取一正平面，它們與兩圓柱交線的正面投影所示。四條交線的交點即為輔助平面、兩圓柱面的公共點所示。7、光滑連接各點。並不全兩迴轉面的轉向輪廓線的投影所示。