穩態分析

化學反應過程是一個複雜的物理化學過程, 在新物質生成的同時伴隨有能量的吸收與釋放。描述化學反應系統的方程組具有很強的非線性, 而非線性問題一般具有多個穩態解。穩態解是指使系統處於穩態的操作點對應的數值, 通常有多個, 穩態解不隨時間的發展而變化。從數學上來看就是複雜非線性方程組存在的多個解。對於化工過程, 穩態操作是生產中關注的, 因此 , 求解系統的穩態解的分佈情況對於深入理解化學反應系統有重要意義。

研究化工過程多穩態解的工作已有一段時間, Uppal等最早詳細研究了全混釜反應器的動態特性 , Balako taiah 等、袁其朋等、 Xu 等用分岔理 論分析了反應器 的多穩態特性 ,等指出反應器中存在多穩態解、周期振蕩現象。Seider 等在研究多目標優化的設計方法中也提到了多穩態解的現象。在實際生產中, 反應器的操作條件是可能發生變化的 , 人為的操作、不確定因素的影響都可以改變操作條件。在不同的操作條件參數下系統有不同的穩態解。在某些操作條件參數下系統有多個穩態解。

描述化學反應體系的方程大多是關於時間的微分方程。微分方程的解是體系中變數隨時間的變化關係的數學描述。從數學的角度可以看到 , 當微分方程中的參數發生變化時, 方程的解也隨之變化。微分方程組中變化率為零時方程的解有明確的物理意義, 它表徵出系統處於穩態時各變數的數值 , 即此時系統中的變數的數值不再隨時間變化。

在這個體系中, 如果同時改變進料流量 q 及冷卻水流量 qc , 那麼可以獲得穩態解的空間分佈。通過計算將多穩態解的情況繪製在如下的圖形中。

在實際生產中, 無論是人為操作還是不確定因素, 例如氣溫的變化等都會造成操作條件的變化 ,這些變化將如何影響系統呢 ? 通過計算出的曲面可以看到 , 當操作變數變化時 , 系統穩態解在曲面上的相應變化過程。這對於設計和實際生產都具有重要意義。對於設計來說 , 可以找到滿足設計要求的最大的操作範圍, 從而設計出更具操作靈活性的方案。對於實際生產來說 , 可以確定操作條件的改變是否會影響系統的穩定性、是否能滿足生產的要求 , 從而減小改變操作條件帶來的風險。

描述化學反應系統的方程組具有強的非線性 ,對於非線性體系通常存在多個穩態。這些穩態值對於深入了解反應系統的特性具有重要意義。在此基礎上, 可以深入了解反應系統在參數變化過程中具有的多穩態特性 , 這些特性可為反應過程的操作和設計改造提供科學依據。