謝弗函數研究

邏輯聯結詞是邏輯的核心概念之一，劉新文編著的這是中國博士后基金項目“Sheffer豎研究”的研究成果，主要從邏輯史、邏輯演算、證明複雜性理論、證明論以及哲學方面對邏輯聯結詞謝弗函數進行了深入研究。

《謝弗函數研究》可作為邏輯學、哲學和數學工作者理論學習和科學研究的參考書。

前言 /1

第1章 謝弗函數的概念 /1

1 謝弗函數的定義/2

1.1 定義 /3

1.2 波斯特定理/7

1.3 句法概念 /9

1.4 多級聯結詞 /12

2 邏輯演算 /15

3 希爾伯特新問題 /21

第2章 命題邏輯 /28

1 強完全性定理 /28

1.1 句法 /28

1.2 語義 /35

1.3 完全性定理/39

2 系統Z /40

2.1 句法 /40

2.2 語義 /45

2.3 完全性定理/48

2.4 歷史註記 /50

3 重言式的遞歸枚舉 /50

3.1 系統z以及Z# /51

3.2 命題邏輯的遞歸枚舉 /53

第3章 證明複雜性 /62

1 基本概念 /62

2 多項式模擬 /64

2.1 系統Z的規則 /64

2.2 弗雷格系統/65

2.3 遺傳有窮集/69

2.4 “擴張的”弗雷格系統/72

2.5 多項式模擬 /75

第4章 證明論與哲學 /78

1 基本概念和思想 /79

2 謝弗豎的證明論 /81

3 謝弗豎的經典理論 /89

4 證明論解釋 /98

5 正規化定理 /106

第5章 量化理論 /117

1 謝弗豎和存在量詞 /118

1.1 句法 /118

1.2 基本語義 /120

1.3 代入 /127

1.4 欣迪卡集 /140

1.5 公理系統QZh /147

1.6 公理系統QIZh /152

2 系統Z的量化理論 /160

2.1 語法 /161

2.2 語義 /162

2.3 公理系統Z’ /164

參考文獻 /169

後記 /187