平均指標

反映現象總體的綜合特徵

平均指標亦稱“平均數”。同質總體內各單位某一數量標誌的一般水平。平均數的特點是對總體各單位之間標誌值的差異抽象化,用一個數字顯示其一般水平。因此,它可用來比較不同時間、地點或部門之間同類現象水平的高低,分析現象間的相互關係,估計推算其他有關指標,如用樣本平均每畝產量乘收穫面積估算農作物總產量。現象的同質性是計算平均數的前提條件,只有在同質總體內才能計算平均數。把平均數與分組法結合運用,用組平均數補充總平均數,對認識客觀現象有重要作用。在運用平均數時,還要注意利用分配數列和典型資料來加以補充。由於掌握資料和研究任務不同,平均數有算術平均數,調和平均數,幾何平均數、眾數和中位數等五種不同計算形式。

簡述


平均指標概念

平均指標可以是同一時間的同類社會經濟現象的一般水平,稱為 靜態 平均數,也可以是不同時間的同類社會經濟現象的一般水平,稱為動態平均數。

意義和作用

平均指標在認識社會經濟現象總體數量特徵方面有重要作用,得到廣泛應用。
1、平均指標可以反映現象總體的綜合特徵。
2、平均指標可以反映 分配數列中各變數值分佈的集中趨勢。
3、平均指標經常用來進行同類現象在不同空間、不同時間條件下的對比分析,從而反映現象在不同地區之間的差異,揭示現象在不同時間之間的發展 趨勢。

原則


平均指標,是同類社會經濟現象總體內各單位某一數量標誌在一定時間、地點和條件下數量差異抽象化的代表性水平指標,其數值表現為平均數。平均指標是社會經濟統計中常用的綜合指標之一,具有很重要的作用,但是如果應用不當,平均指標可能會給我們帶來一些“困惑”、“假象”,使用時要注意以下原則:
如何才能避免這種“尷尬”呢?
一、必須注意所研究社會經濟現象約同質性同質性。
就是社會經濟性現象的各個單位在被平均的標誌上具有同類性。各單位之間的差別,僅僅表現在數量上,被平均的只是量的差異。馬克思指出:“平均量始終只是同種的很多不同的個別量的平均數。如果各單位在類型上是異質的,特別是從社會關係來說存在著根本差別,這樣,平均數不僅不能說明事物的本質和規律性,反而會歪曲事實,掩蓋真相,抹煞現象之間的本質差別,它只能是“虛構”的平均數。所以科學的平均指標應建立在分組法的基礎上,藉助於分組法來區分不同性質的總體,然後就同類總體計算和運用平均指標。
二、平均指標要與變異指標結合運用
平均指標確實能反映某種事物的一般水平,在比較不同空間和時間上的情況時能消除規模大小的影響,是衡量其差距的重要指標。但只依據平均指標來評價事物的優劣是遠遠不夠的。因為總體內部各單位標誌值具有差異,有高低、大小、多少之別。就總體而言,平均數背後隱藏最大值與最小值之間的差距,有的差距不大,有的則相差非常懸殊。總體內部各單位標誌值差距懸殊的平均數就掩蓋著尖銳的矛盾,讓人們感到不真實。所以,在反映具體問題時,除了列出總平均指標外還應把總體內部各單位標誌值中最大值、最小值及其差距擺出來,要列出平均差異大小和差異的相對程度,即要測定標誌變異指標。
三、必須注意用組平均數補充說明總平均數
根據同質總體計算的平均數是總平均數,它說明總體各個單位的一般水平,在統計分析中有重要作用。但是,僅看總平均數還不能全面說明總體特徵,因為總體單位之間還存在其他一些性質上的差別,有時被總平均數所掩蓋。為揭示一些重要差別,還必須注意各單位在性質上的差別對總平均數的影響作用,即需要按反映重要差別的標誌把總體單位分組,計算組平均數,以補充說明總平均數。
四、必須注意一般與個別相結合,把平均數和典型事例結合起來
任何事物的發展都是不平衡的,在同一總體中,既有先進部分,也有後進部分,不能滿足於一般狀況。如果在分析研究時,只掌握一般情況而忽視個別情況,不注意發現先進,找出後進,促使後進轉化,就會犯錯誤。所以,為了全面深入地認識事物,在應用平均數時,需要結合個別典型事物,研究先進和落後的典型,發現新生事物,加以總結推廣,推動事物的發展。
五、必須注意應用分配數列補充說明平均數
平均數的重要特徵是把總體各單位的數量差異抽象化,掩蓋了各單位的數量差別及分配狀況,因此,要用分配數列來補充說明平均數。

種類


平均指標按計算和確定的方法不同,分為算術平均數、調和 平均數、幾何平均數、眾數和中位數。前三種 平均數是根據總體各單位的標誌值計算得到的平均值,稱作 數值平均數。眾數和 中位數是根據標誌值在 分配數列中的位置確定的,稱為 位置平均數。

數值平均數

算術平均數
算術平均數
算術平均數
算術平均數也成均值,是最常用的平均指標。它的基本公式形式是總體標誌總量除以總體單位總量。在實際工作中,由於資料的不同,算術平均數有兩種計算形式:即簡單算術平均數和 加權算術平均數。
⑴簡單 算術平均數適用於未分組的 統計資料,如果已知各單位標誌值和 總體單位數,可採用簡單算術平均數方法計算。
⑵ 加權算術平均數適用於分組的統計資料,如果已知各組的變數值和變數值出現的次數,則可採用加權算術平均數計算。
加權算術平均數的大小受兩個因素的影響:其一是受變數值大小的影響。其二是各組次數佔總次數比重的影響。在計算 平均數時,由於出現次數多的標誌值對平均數的形成影響大些,出現次數少的標誌值對平均數的形成影響小些,因此就把次數稱為權數。在分組數列的條件下,當各組標誌值出現的次數或各組次數所佔比重均相等時,權數就失去了權衡輕重的作用,這時用 加權算術平均數計算的結果與用簡單算術平均數計算的結果相同。
調和平均數
調和平均數是總體各單位標誌值 倒數的 算術平均數的倒數,又稱為 倒數平均數,由簡單調和平均數和 加權調和平均數。
幾何平均數是n個變數值乘積的n次方根。在統計中,幾何平均數常用於計算平均速度和平均比率。幾何平均數也有簡單平均和加權平均兩種形式。

位置平均數

眾數
眾數是指總體中出現次數最多的標誌值。眾數也是一種位置平均數。在實際工作中往往可以代表現象的一般水平,如市場上某種商品大多數的成交價格,多數人的服裝和鞋帽尺寸等,都是 眾數。但只有在 總體單位數多且有明顯的集中 趨勢時,才可計算 眾數。
中位數
將總體各單位的標誌按大小順序排列,處於中間位置的標誌值就是 中位數。由於 中位數是 位置平均數,不受 極端值的影響,在總體標誌值差異很大的情況下,中位數具有很強的代表性。

比較


平均指標的比較——眾數、中位數與算術平均數
算術平均數、中位數和眾數都是反映數據分佈集中趨勢的平均指標,他們各具特點:
算術平均數是根據所有數據計算的,中位數和眾數是根據數據分佈形狀和位置確定的;算術平均數只適用於定量的數據,中位數適用於定量和定序的數據,眾數適用於定量、定序和定類的數據,但有可能存在沒有眾數或多個眾數的情況;算術平均數易受到極端值的影響,有極端變數值時,用中位數和眾數作為代表值更好。
此外,眾數、中位數和算術平均數三者也存在一定的數量關係。在鐘形分佈中,眾數是分佈最高峰對應的變數值,一般中位數比較適中,算術平均數受極端變數值的影響,可能偏大也可能偏小。

應用注意問題


1、計算和應用平均指標必須注意現象總體的同質性。只有在同質總體的基礎上計算和應用平均指標,才有真是的社會經濟意義。如果根據不同性質總體的數據資料計算平均指標,就會掩蓋事物的本質差別,得到的平均數是虛構的平均數,不能真實反映現象的一般水平。
2、用組平均數補充說明平均數。
3、計算和運用 平均數時,要注意極端數值的影響。
4、在運用 平均數分析時還應注意用 分配數列補充說明平均數。
5、把 平均數與典型事例相結合。