壓縮映射

壓縮映射亦稱巴拿赫壓縮映射，是指在度量意義下壓縮的映射。

設與是度量空間，是映射。若存在常數，使得 則稱f為壓縮映射，k稱為壓縮係數。

壓縮映射必是連續映射，且為李普西茨連續。

當X為賦范線性空間，為壓縮映射時，映射稱為X上的壓縮向量場。

兩個非空集合A與B間存在著對應關係f，而且對於A中的每一個元素x，B中總有有唯一的一個元素y與它對應，就這種對應為從A到B的映射，記作。其中，b稱為元素a在映射f下的象，記作：。a稱為b關於映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱為映射f的值域，記作。

或者說，設A,B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對應，那麼就稱對應為從集合A到集合B的一個映射。