統計圖

統計學與數據分析過程可大致分為兩個組成部分：定量分析方法（Quantitative techniques）和圖解分析方法（graphical techniques）。定量分析方法是指那套產生數值型或表格型輸出的統計學操作程序；比如，包括假設檢驗、方差分析、點估計、可信區間以及最小二乘法回歸分析。這些手段以及與此類似的其他技術方法全都頗具價值，屬於是經典分析方面的主流。

另一方面，還有一大套我們一般稱之為圖解分析方法的統計學工具。這些工具包括散點圖、直方圖、概率圖、殘差圖（residual plot）、箱形圖、塊圖以及雙標圖。探索性數據分析（Exploratory data analysis，EDA）就密切地依賴於這些手段以及與此類似的其他技術方法。圖解分析操作程序不僅僅是在EDA背景下才使用的工具；在檢驗假設、模型選擇、統計模型驗證、估計量（estimator）選擇、關係確定、因素效應判定以及離群值檢出方面，此類圖解分析工具還可以作為最佳捷徑，用來深入認識數據集。此外，優質的統計圖形還可以作為一種令人信服的溝通手段，用來向他人傳達存在於數據之中的基本訊息。

圖解式統計學方法具有四個方面的目標：⑴ 探究數據集的內容；⑵ 用於發現數據之中的結構；⑶ 檢查統計學模型之中的假設；⑷ 溝通傳達分析結果。

如果不採用統計圖形，也就會喪失深入認識數據基礎結構之一個或多個方面的機會。

統計圖形的起源可以追溯到人們最早試圖分析數據的活動，而如今這種技術方法已經成為科學發展的關鍵手段之一。早在十八世紀，人們就採用了許多為我們當前所熟悉的統計製圖手段和形式，如二維地圖、示意地圖、條圖以及坐標紙。人們對於下列四個問題的關注推動了統計圖形技術方法的發展：

● 十七世紀和十八世紀期間的空間組織問題

● 十八世紀期間和十九世紀早期的離散比較問題

● 十九世紀期間的連續分佈問題

● 十九世紀和二十世紀期間的多變數分佈與相關問題

自1970年代以來，隨著計算機圖形學及其相關技術方法的復興，統計圖形目前已經東山再起，再度成為一種重要的分析工具。

統計圖是利用點、線、面、體等繪製成幾何圖形，以表示各種數量間的關係及其變動情況的工具。表現統計數字大小和變動的各種圖形總稱。其中有條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖、象形圖等。在統計學中把利用統計圖形表現統計資料的方法叫做統計圖示法。其特點是：形象具體、簡明生動、通俗易懂、一目了然。一般採用直角坐標系．橫坐標用來表示事物的組別或自變數x，縱坐標常用來表示事物出現的次數或因變數y；或採用角度坐標(如圓形圖)、地理坐標(如地形圖)等。按圖尺的數字性質分類，有實數圖、累積數圖、百分數圖、對數圖、指數圖等；其結構包括圖名、圖目(圖中的標題)、圖尺(坐標單位)、各種圖線(基線、輪廓線、指導線等)、圖注(圖例說明、資料來源等)等。

統計圖一般由圖形、圖號、圖目、圖注等組成。在行政職業能力測驗中常見的有條形統計圖、扇型統計圖、折線統計圖和網狀統計圖。

（1）條圖：又稱直條圖，表示獨立指標在不同階段的情況，有兩維或多維，圖例位於右上方。

（2）百分條圖和圓圖：描述百分比（構成比）的大小，用顏色或各種圖形將不同比例表達出來。

（3）線圖：用線條的升降表示事物的發展變化趨勢，主要用於計量資料，描述兩個變數間關係。

（4）半對數線圖：縱軸用對數尺度，描述一組連續性資料的變化速度及趨勢。

（5）直方圖：描述計量資料的頻數分佈。

（6）散點圖：描述兩種現象的相關關係。

（7）統計地圖：描述某種現象的地域分佈。

用一個單位長度(如1厘米)表示一定的數量，根據數量的多少，畫成長短相應成比例的直條，並按一定順序排列起來，這樣的統計圖，稱為條形統計圖。條形統計圖可以清楚地表明各種數量的多少。條形圖是統計圖資料分析中最常用的圖形。按照排列方式的不同，可分為縱式條形圖和橫式條形圖；按照分析作用的不同，可分為條形比較圖和條形結構圖。

條形統計圖的特點：

(1)能夠使人們一眼看出各個數據的大小。

(2)易於比較數據之間的差別。

(3）能清楚的表示出數量的多少。

以一個圓的面積表示事物的總體，以扇形面積表示佔總體的百分數的統計圖，叫作扇形統計圖。也叫作百分數比較圖。扇形統計圖可以比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數量關係。

扇形統計圖的特點：

(1)用扇形的面積表示部分在總體中所佔的百分比。

(2)易於顯示每組數據相對於總數的大小。

以折線的上升或下降來表示統計數量的增減變化的統計圖，叫作折線統計圖。與條形統計圖比較，折線統計圖不僅可以表示數量的多少，而且可以反映同一事物在不同時間裡的發展變化的情況。折線圖在生活中運用的非常普遍，雖然它不直接給出精確的數據，但只要掌握了一定的技巧，熟練運用“坐標法”也可以很快地確定某個具體的數據。

折線統計圖的特點：　（1）能夠顯示數據的變化趨勢，反映事物的變化情況。

網狀統計圖的特點是：

母代表的意義，在具體的答題過程中就可以脫離字母，較簡便找出答案。

統計圖的意義：

表示現象間的對比關係；揭露總體結構；檢查計劃的執行情況；揭示現象間的依存關係，反映總體單位的分配情況；說明現象在空間上的分佈情況。

莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主幹（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主幹的後面，這樣就可以清楚地看到每個主幹後面的幾個數，每個數具體是多少。

莖葉圖有三列數：左邊的一列數統計數，它是上（或下）向中心累積的值，中心的數（帶括弧）表示最多數組的個數；中間的一列表示莖，也就是變化不大的位數；右邊的是數組中的變化位，它是按照一定的間隔將數組中的每個變化的數一一列出來，象一條枝上抽出的葉子一樣，所以人們形象地叫它莖葉圖。

莖葉圖是一個與直方圖相類似的特殊工具，但又與直方圖不同，莖葉圖保留原始資料的資訊，直方圖則失去原始資料的訊息。將莖葉圖莖和葉逆時針方向旋轉90度，實際上就是一個直方圖，可以從中統計出次數，計算出各數據段的頻率或百分比。從而可以看出分佈是否與正態分佈或單峰偏態分佈逼近。

莖葉圖在質量管理上用途與直方圖差不多，但它通常是作為更細緻的分析階段使用。由於它是用數字組成直方圖，所以在做的時候比直方圖時，通常我們常使用專業的軟體進行繪製。

莖葉圖的特徵

1、用莖葉圖表示數據有兩個優點：一是從統計圖上沒有原始數據信息的損失，所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。

2、莖葉圖只便於表示兩位有效數字的數據，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數據，兩個以上的數據雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那麼直觀、清晰。

統計圖的意義：

網狀統計圖的特點是這類統計圖中只有一些字母，字母所代表的意義都在題外，在答題前必弄清這些字母代表的意義，在具體的答題過程中就可以脫離字母，較簡便地得出答案。

統計表是由縱橫交叉線條所繪製的表格來表現統計資料的一種形式.

根據《中國小學教學百科全書》介紹，它是用原始數據製成的一種表格．為了實際需要，人們常常要把工農業生產、科學技術和日常工作中所得到的相互關聯的數據，按照一定的要求進行整理、歸類，並按照一定的順序把數據排列起來，製成表格，這種表格叫做統計表．

它的作用是：①用數量說明研究對象之間的相互關係．②用數量把研究對象之間的變化規律顯著地表示出來．③用數量把研究對象之間的差別顯著地表示出來．這樣便於人們用來分析問題和研究問題．

統計表的形式繁簡不一，通常按項目的多少，分為單式統計表和複式統計表兩種．只對某一個項目的數據進行統計的表格，叫做單式統計表，也叫做簡單統計表．統計項目在兩個或兩個以上的統計表格，叫做複式統計表．

統計表的內容一般都包括總標題、橫標題、縱標題、數字資料、單位、製表日期．總標題是指表的名稱，它要能簡單扼要地反映出表的主要內容，橫標題是指每一橫行內數據的意義；縱標題是指每一縱欄內數據的意義；數字資料是指各空格內按要求填寫的數字；單位是指表格里數據的計量單位．在數據單位相同時，一般把單位放在表格的左上角．如果各項目的數據單位不同時，可放在表格里註明．製表日期放在表的右上角，表明製表的時間．各種統計表都應有“備考”或“附註”欄，以便必要時填入不屬於表內各項的事實或說明．

直方圖(Histogram)又稱柱狀圖、質量分布圖。是一種統計報告圖，由一系列高度不等的縱向條紋或線段表示數據分佈的情況。一般用橫軸表示數據類型，縱軸表示分佈情況。直方圖法的涵義

在質量管理中，如何預測並監控產品質量狀況？如何對質量波動進行分析？直方圖就是一目了然地把

這些問題圖表化處理的工具。它通過對收集到的貌似無序的數據進行處理，來反映產品質量的分佈情況，判斷和預測產品質量及不合格率。

直方圖又稱質量分布圖，柱狀圖，它是表示資料變化情況的一種主要工具。用直方圖可以的資料，解析出規則性，比較直觀地看出產品質量特性的分佈狀態，對於資分佈狀況一目了然，便於判斷其總體質量分佈情況。在製作直方圖時，牽涉學的概念，首先要對資料進行分組，因此如何合理分組是其中的關鍵問題。按組距相等的原則進行的兩個關鍵數位是分組數和組距。是一種幾何形圖表，它是根據從生產過程中收集來的質量數據分佈情況，畫成以組距為底邊、以頻數為高度的一系列連接起來的直方型矩形圖，如圖所示。

作直方圖的目的就是通過觀察圖的形狀，判斷生產過程是否穩定，預測生產過程的質量。具體來說，作直方圖的目的有：

①判斷一批已加工完畢的產品；

②驗證工序的穩定性；

③為計算工序能力搜集有關數據。

直方圖將數據根據差異進行分類，特點是明察秋毫地掌握差異。直方圖的繪製方法

①集中和記錄數據，求出其最大值和最小值。數據的數量應在100個以上，在數量不多的情況下，至少也應在50個以上。我們把分成組的個數稱為組數，每一個組的兩個端點的差稱為組距。

②將數據分成若干組，並做好記號。分組的數量在6－20之間較為適宜。

③計算組距的寬度。用組數去除最大值和最小值之差，求出組距的寬度。

④計算各組的界限位。各組的界限位可以從第一組開始依次計算，第一組的下界為最小值減去最小測定單位的一半，第一組的上界為其下界值加上組距。第二組的下界限位為第一組的上界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限位，依此類推。

⑤統計各組數據出現頻數，作頻數分佈表。

⑥作直方圖。以組距為底長，以頻數為高，作各組的矩形圖。