總體回歸函數

由於變數間關係的隨機性，回歸分析關心的是根據解釋變數的已知或給定值，考察被解釋變數的總體均值，即當解釋變數取某個確定值時，與之統計相關的被解釋變數所有可能出現的對應值的平均值。例2.1：一個假想的社區有100戶家庭組成，要研究該社區每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關係。

即如果知道了家庭的月收入，能否預測該社區家庭的平均月消費支出水平。

為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。

分析：

（1）由於不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；

（2）但由於調查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分佈是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分佈（Conditional distribution）是已知的，如：。

因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditional mean）或條件期望（conditional expectation）：描出散點圖發現：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。

概念：

在給定解釋變數Xi條件下被解釋變數Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（population regression line），或更一般地稱為總體回歸曲線（population regression curve）。