生長曲線

可分為個體生長曲線和群體（平均）生長曲線。一般是在橫軸上標出時間，縱軸上標出測定值。群體生長多呈S形曲線（sigmoid curve），這是最普通的生長曲線。從微生物直到人類的生物種群，其個體數的增加（人口增加），也常常符合此曲線。此曲線可分為兩種形態，即促進生長的前期和生長減衰的後期。兩種形態的轉折點（曲折點），植物為開花期，動物相當於成熟期（青春期）。隨著動植物的種類和生長的時期以及器官的種類的不同，還可以得出另外的各種生長曲線，並能求出適合於這些曲線的方程式。一生中的生長也常可分為幾個生長曲線（指數曲線和S形曲線，二或三個S狀曲線等）。

Scammon曾把人類的器官和身體部分的生長型式分為下列4種： ⑴一般型（general type）：呈S形曲線的生長型，見於身高、體重、體表面積及其他外表的身體量度，與骨骼、肌肉、血液量、腎臟、消化、呼吸器官及其關聯部分。

⑵神經系統型（neural type）徠。是有關頭部的量度，腦及神經系統所呈現的生長型在幼兒期生長旺盛，6歲時已達成人的90%，以後生長則非常緩慢。

⑶生殖器官系統型（genital type）。是生殖系統呈現的生長型，12歲以前生長非常緩慢，僅及成人的10%，以後則迅速旺盛起來。

⑷淋巴系統型。所有淋巴系統均屬於此型。到12歲左右迅速生長，約可達成年人的2倍，但以後其大小則急劇減少。

將一定量的細菌接種於合適的培養基，在適宜的溫度培養時，細菌的生長具有規律性。以細菌數的對數值 為縱坐標，以生長時間為橫坐標，得到的曲線叫生長曲線。

表示微生物體生長時細胞數量增加與生長時間關係的曲線。以裂殖方式增殖的細菌，當接種到液體培養基中后，在適宜的生長條件下，以細菌細胞數的對數為縱坐標，生長時間為橫坐標所繪成的生長曲線，可分為四個主要部分，反映了細菌生長的四個主要階段：延遲期、對數生長期、靜止期和衰亡期。多細胞的真菌的繁殖方式與細菌的不同，其生長曲線也與細菌的不同，一般只經歷延遲期、最高生長期和衰亡期，看不到對數生長期。

簡介

定量分析恆星吸收線光譜時廣泛使用的一種方法。它通過一族曲線表徵吸收線的強弱程度和這些吸收線所 對應的低能級原子數目之間的關係。恆星大氣的吸收線理論指出，譜線的等值寬度Wλ隨譜線低能級原子數ni的增加而增大，或更準確地說，Wλ隨nifik（fik為分立躍遷i→k的振子強度）的增大而增大。表示lgWλ隨lgnifik的增大而增大的曲線稱為生長曲線。利用生長曲線，可以對恆星光譜作簡便的定量分析研究。

理論

生長曲線的導出要藉助一定的大氣模型。圖1是最簡單的反變層模型中的譜線輪廓隨nifik的變化曲線。其中ni是在底為1平方厘米、高為反變層高度的柱體內，對應於該譜線的低能級原子數目。圖2給出反變層模型的生長曲線。圖1和圖2都只討論由阻尼致寬（見輻射阻尼、碰撞阻尼）和多普勒致寬的譜線，不考慮由線性斯塔克效應致寬的譜線。由圖1可以看到，當nifik很小時，僅在譜線中心頻率處的連續背景上出現小的強度減弱；當nifik增大時，譜線深度很快增加，譜線也逐漸變寬，譜線輪廓呈倒掛的鐘鈴形，等值寬度Wλ（圖1）隨nifik的增大是很快的，稱為第一階段；當線心的譜線深度達到1以後，Wλ隨nifik的增大開始變得緩慢，這是第二階段。上述兩個階段的譜線輪廓都由多普勒效應確定。當nifik繼續增大時，開始出現線翼。這時Wλ隨nifik的增大很慢，譜線輪廓由多普勒效應和阻尼聯合作用確定。當nifik很大時，線翼非常顯著，W隨nifik的增大又變得快起來，這個階段譜線輪廓基本上純由阻尼確定。圖2繪出以 為縱坐標、以lgD0為橫坐標的生長曲線。這裡Rc是所觀測的最強吸收線的線心深度，D0由下式確定：式中ΔλD 和ΔνD分別為以波長標度和頻率標度表示的多普勒寬度，e和me分別為電子電荷和電子質量，c為光速。和圖1表示的譜線輪廓隨nifik變化的幾個主要階段相對應，等值寬度Wλ隨nifik的變化也可分為三個階段：第一階段適用於弱線，等值寬度Wλ隨nifik成正比例地增大；第二階段，對應於中等強度的譜線，等值寬度隨nifik變化緩慢；最後階段，對於很強的譜線，，等值寬度隨nifik的增大速度比中等強度譜線的快，但比弱線的為慢。前面兩個階段的曲線是惟一和單值的，而最後一段曲線要依賴參量，α 愈大，生長曲線的這一支就愈高。

經驗

利用譜線的觀測資料可以描繪出觀測生長曲線。觀測生長曲線通常是利用多重線來描繪的，理由是：①多重線里譜線的振子強度容易從理論或實驗得到；②一個多重線里所有譜線低能級的原子數目ni是相同的。這樣，雖然ni是未知的，但每條譜線的gifik（gi為譜線低能級的統計權重）是已知的，它的對數和理論生長曲線的橫坐標lgD0之差別，對一個多重線里的所有譜線來說，是一個常數因子。這就是由觀測資料描繪觀測生長曲線的依據。

描繪觀測生長曲線的方法是，在恆星光譜中選擇一系列gifik為已知的多重線，測量多重線里每一譜線的Wλ/λ。在 lggifik-lg(Wλ/λ）圖上，每條譜線給出一個點，每個多重線就可以給出一段觀測曲線。一般說來，由於一個多重線里譜線的gifik分佈範圍比較狹窄，一個多重線只能給出一段曲線，幾個多重線就給出幾段曲線。把這幾段曲線平行於橫軸左右移動，對於不同的多重線，需要移動的量是不相同的。移動時應該盡量使點子對曲線的彌散最小，這樣就可以組成完整的生長曲線──觀測生長曲線。

把觀測生長曲線放在理論生長曲線上，然後上下左右移動，使它與其中一條理論生長曲線達到最佳的符合，以定出參量α。由兩曲線縱坐標之差，可以定出ΔλD或原子視向速度的最或然值；由橫坐標數值之差，可以定出ni，然後利用薩哈公式、玻耳茲曼公式，由ni定出該種元素的原子總數。因此，只要我們選取足夠多的、振子強度已知的多重線，再測定譜線的Wλ/λ值，就能夠確定元素的相對含量、原子視向速度的最或然值和譜線的阻尼常數等。如果在恆星光譜里某元素某電離級原子的多重線足夠多，生長曲線還可以用這一電離級的原子譜線來單獨作出。這樣，除了可以得到這種原子的相對含量、視向速度的最或然值和阻尼常數外，還可以得到激發溫度。

運用生長曲線方法通常不必準確地計算恆星大氣模型，也不需要有譜線輪廓的詳細資料，只要對於足夠多的多重線有譜線的總吸收和振子強度的數據就可以了。因此，生長曲線是分析恆星光譜的比較簡便的方法。但是這種方法假定構成同一生長曲線的所有譜線的某些參量（如ξD 和阻尼常數與頻率的比值λ/ν 等）都具有同樣的數值，並且假定譜線的形成機制等都是類似的，因此所得結果比較粗略。