點列

點列(range of points)是射影幾何的基本概念之一，指一條直線上所有點的集合。該直線稱為點列的底，以 為底，以點為元素的點列記為

設（x，ρ）是距離空間，是X中的點列，如果對任意正數ε，存在自然數N，使得時，

則稱是X中的基本點列；如果X中任何基本點列都收斂於X中的點，則稱X為完備的距離空間。

註：收斂點列一定是基本點列，但基本點列不一定有極限。

弱收斂:設X為賦范線性空間，，若對 有

則稱弱收斂於x，記作

強收斂：設X為賦范線性空間，，當

時，稱強收斂於x，記作

註：1.由點列強收斂可推出其弱收斂。

證明：由

可證。並且強極限存在時必等於其弱極限，反之卻不然。

2.設X為賦范線性空間，，則 當且僅當

（1）

（2）存在X*上一個稠密集Y，使得

3.設X為一致凸的賦范線性空間，則X中的點列強收斂於的充要條件是弱收斂於，且有