度規
度規
度規張量，是給定坐標的選擇后，由坐標系性質構成的一個張量，一般叫gμν（其中μν為右下指標）這個張量描述了空間的性質，如果這個張量是常量（或者說經過合同變換可以變成常量），我們一般叫平直空間，比如說三維歐式空間，四維偽歐式空間（3空間1時間），如果這個張量是和坐標相關的變數（經過合同變換也變不成常量），我們說空間是彎曲的。
dù guī ㄉㄨˋ ㄍㄨㄟ 度規
[metric] 規定變數的值或點的位置的一種方法
度規g是矢量空間V上的一個對稱、非退化的（0，2）型張量。對稱是指gμν=gνμ 其中μ、ν為矢量空間V中任意矢量，非退化是指當且僅當μ或ν為矢量空間中零矢量時gμν=0。註：若g為非退化，則他在V的任一基底{eμ}的分量gμν≡g(eμ，ev)排成的矩陣為非退化矩陣（行列式非零）。反之，若V有基底使g的分量矩陣非退化，則g非退化。
給定度規，我們就可以計算許多空間中的物理量。
為了代替歐氏空間是物理空間這一先驗假定,愛因斯坦提出，物理空間不是一種抽象空間，而是受物質(能 量)所制約的，即物理空間有一種為度規張量gμν所規定的幾何，它本身受宇宙中物質(能量)的分佈所支配。這種幾何學可以說已經包含了物質分佈的性質，而且空間在微分(或仿射)幾何學的意義上是被彎曲了的。在這種空間中的自由運動就取代了"在歐氏空間中的引力場中的運動"。
