內涵和外延

傳統邏輯認為，詞項的內涵是它的含義即概念，是事物的特有屬性的反映，如"商品"的內涵就是"為交換而生產的勞動產品"；詞項的外延是詞項所指的事物所組成的那個類，如"人"的外延就是古往今來一切人所組成的那個類。近代作為邏輯教本之一的<波爾-羅亞爾邏輯>，第一次提出了內涵和外延的區別。後來的邏輯學家對這種區別的合理性雖然意見不一，但"內涵"和"外延"這兩個術語卻沿用至今。

傳統邏輯的外延關係傳統邏輯由於不考慮空類，因而對於任意兩個可作直言命題主、謂項的詞項" S"和"P"的外延類S和類P而言，有且只有5種可能的關係。它們可用歐拉圖解表示如下：

①S與P有全同（重合）關係，即凡S是 P並且凡P是S；②S真包含於P，或P真包含S，即凡S是P並且有P不是S；③S真包含P，或P真包含於S，即有S不是 P並且凡P是S；④S與P有交叉（部分重合）關係，即有S是P，有S不是P並且有 P不是S；⑤S與 P有全異關係，即沒有S是P。以上5種關係是傳統邏輯討論直言命題的對當關係的基礎。全同關係和真包含關係都是包含關係，S包含於P，或P包含S,即凡S是P。前4種關係又合稱相容關係，即有S是P。沒有S是 P又叫做不相容關係。S真包含於P，P就叫做屬，而 S則叫做種。一個屬包含有若干個不相容的種，這些種之間相對於該屬的關係叫做並列關係；而每兩個種之間是對立關係；一個屬包含有且只有兩個不相容的種，這兩個種就是矛盾關係。

設 P 是屬，S是種。這樣，" P"的外延就比"S"的外延廣，而"S"的外延就比" P"的外延窄;"P"的內涵比"S"的內涵淺，而"S"的內涵則比"P"的內涵深。這就是傳統邏輯所謂詞項的內涵和外延間的反變關係。但這不是一條嚴格的數學規律。如"人"的外延就比"動物"的外延窄，因為凡人是動物，而有動物不是人；而"人"的內涵卻比"動物"的內涵深，這就是說，人的特有屬性包括動物，而動物的特有屬性並不包括人。在傳統邏輯里，減少一個詞項的內涵以擴大它的外延，從而過渡到外延較廣的詞項，就叫做概括，如把"人"擴大到"生物"；增加一個詞項的內涵以縮小它的外延，從而過渡到外延較窄的詞項，叫做限制，如把"動物"縮小到"人"。