曲線方程

求曲線方程的步驟如下：

（1）建立適當的坐標系，用有序實數對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；

（2）寫出適合條件的p（M）的集合；

（3）用坐標表示條件p(M)，列出方程；

（4）化方程為最簡形式；

（5）驗證(審查)所得到的曲線方程是否保證純粹性和完備性。

這五個步驟可簡稱為：建系、設點、列式、化簡、驗證。

①直接法

②定義法

③相關點法

④向量

曲線：任何一根連續的線條都稱為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等。

按照經典的定義，從(a,b)到R3中的連續映射就是一條曲線，這相當於是說：

（1）R3中的曲線是一個一維空間的連續像，因此是一維的。

（2）R3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到。

（3）說參數的某個值，就是說曲線上的一個點，但是反過來不一定，因為我們可以考慮自交的曲線。

微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科，為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線，我們稱它們為正則曲線。

正則曲線才是經典曲線論的主要研究對象。

曲線是1-2維的圖形，參考《分數維空間》。

處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是一個大於1小於2維的空間。

基本性質1：等式兩邊同時加(或減)同一個數或同一個代數式，所得的結果仍是等式。

用字母表示為：若，c為一個數或一個代數式。則：

(1)

(2)

基本性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數所得的結果仍是等式。

(3)若,則（等式的對稱性）

(4)若,則（等式的傳遞性）

含有未知數的等式叫方程。

方程可分為：整式方程和分式方程。

整式方程：方程的兩邊都是關於未知數的整式的方程叫做整式方程。

分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

解方程的依據：1.移項； 2.等式的基本性質； 3.合併同類項； 4. 加減乘除各部分間的關係。

解方程的步驟：1.能計算的先計算； 2.轉化——計算——結果

例如：

移項：把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，根據是等式的基本性質1。