美國數學競賽

全美數學競賽（簡稱AMC）

AMC分為AMC12與AMC10，參加者分別為12年級與10年級的中學生。AMC一般在每年2月份舉行，考試時間75分鐘，共25道題，全為單項選擇題，使用2B鉛筆填塗答題卡，答對一題得6分，答錯得0分，不答得1.5分，滿分 150分。考試不可使用計算器。此賽事開賽最早，於1950年開始舉辦首屆，原來的名字叫美國高中數學競賽（AHSME），后改為現名，2008年舉行第59屆。AMC12得分在100分或名列全球前5%者可免費參加美國數學邀請賽AIME1。

美國數學奧林匹克（簡稱USAMO）

到20世紀70年代初，受國際數學奧林匹克的影響，美國於1971年開始準備全美數學奧林匹克。1972年舉辦了第一屆美國數學奧林匹克。兩年後（1974）首次派代表隊參加國際數學奧林匹克，就獲得團體總分第2名的好成績。美國數學奧林匹克也是一年一次，一般每年5月舉行。每次出5～6道題，難度與國際數學奧林匹克相當。

美國數學邀請賽（簡稱AIME）

到1983年初，美國中學數學競賽和美國數學奧林匹克組委會又聯合舉辦了第三種競賽，稱之為美國數學邀請賽，並於當年3月舉行了第一屆邀請賽。組織委員會規定：當年2月份參加美國中學數學競賽成績在95分或95分以上者，才有資格參加3月份舉行的美國數學邀請賽。然後選出前50名再參加5月份舉行的美國數學奧林匹克。最後選出優勝者進行集訓，代表美國參加7月份舉行的國際數學奧林匹克。美國數學邀請賽每次出15道題，每題1分，滿分為15分。每道題的答案都是不超過999的正整數。最初兩屆競賽的時間都是2。5小時，從第3屆起改為每次3小時。至1989年已舉行了7屆。

以上三種競賽都是高中學生參加的競賽。

美國初中數學競賽（簡稱AJHSME）

1985年12月由美國數學協會等6個單位又聯合舉辦了第一屆美國初中數學競賽，參加對象是7、8年級的學生（相當於中國初中二年級）。每次競賽出25道選擇題，每題1分，滿分25分。每次時間為40分鐘。內容限制在初中課程範圍內。該競賽以後每年12月舉行1次，至1988年已舉辦了4屆。

除美國數學奧林匹克外，其他三種競賽都具有國際性，吸引了加拿大、中國等一些國家和地區參加。中國上海採用通訊方式分別於1983年、1984年和1985年開始參加這三種競賽，並在每次競賽中都取得了較好的成績。

美國數學競賽組成

1.美國初中數學競賽（AJHSME， American Junior High School Mathematics Examination）

參加對象為8年級及以下年級學生，該競賽開始於1985年，每年4月底的星期二舉行。試題由25個單項選擇題組成，答對二題一分，答錯不扣分，滿分25分；競賽時間40分鐘。比賽的目的是通過這樣一種對學生有吸引力的考試，增加學生在數學方面的興趣及學習數學的熱情，促進學生學習中學必修最少數學課程之外的數學內容，增強問題解決的能力。通過考試，確定學生個人掌握初中數學大綱中廣泛內容的情況通過參加考試及其後對解答的研究，能使學生感知數學課程中問題解決活動的重要性。

考試內容與7、8年級數學大綱相聯繫，包括（但不局限在）整數、分數、小數。百分數及比例等算術，以及數論、日常的幾何、周長、面積、體積、概率及統計、邏輯推理等。該考試給參加者提供了應用初中所學概念來處理由易到難並包含廣泛應用的考題的機會。許多考題被設計來挑戰學生並提供給他們多數初中數學教室中所不能得到的解決問題的經驗。

獲得高分的學生被邀請參加美國高中數學競賽。

2.美國高中數學競賽（AHSME， American High School Mathematics Examination）

參加對象為高中或高中以下年級學生，從1950年開始，一般每年二月初的星期二舉行，競賽時間90分鐘。競賽題由30個單項選擇題構成，答對一題5分，答錯0分，未答一題扣2分；總分150分。競賽的目的是通過這樣一種對學生有吸引力的考試，鼓勵學生帶著興趣解決數學問題，確定學生在問題解決有面的能力。進一步而言，其主要目的是通過解決具有刺激共富於挑戰的問題提高學生在數學方面的興趣及能力；另一個特殊的目的是幫助在數學方面傑出的學生。

競賽內容為除去微積分以外的高中數學，所選問題與解決方案都闡明相應的一個重要的數學原理。有時有些問題的選擇答案列出了細微但非偶然的混淆及常見的計算錯誤、有些問題還有快捷的“技巧性”的解決方案；這些第一次出現時似乎是技巧的方法正是解決大量問題的技術。由於獲得這些技能，學生的數學技能及方法將得到極大提高和擴充。

由於考題是為從一般學校的普通學生到重點學校的優秀生階段中的每一位而設計的，考題的安排由易到難，考生將發現大多數的題都具有挑戰性但在他們力所能及的範圍內。由於考察偽能力及知識面很廣，考生的成績分佈很廣，通常獲得l00分或100分以上的考生比例較低，這些學生將被邀請參加美國教學邀請賽，高中低年級學生有機會多次參加AHSME，並自豪地發現自己能力的變化。

3. 美國數學邀請賽（AIME，American Invitational Mathematics Examination）

始於1983年，在AHSME的后五星期舉行，考試時間為3小時、競賽題由15個答案為0一999中的整數的問題構成，答對一題得一分，答錯不扣分；滿分15分。考題有相當的難度，考生一般不能通過猜測得到正確答案。

考試內容為除去徽積分外的中學數學。與美國高中數學競賽及美國數學奧林匹克競賽一樣，考題都能用不超過微積分外的中學教學方法解決。AIME的目的是，與AHSME結合，確定大學之前階段在數學方面傑出的學生，選拔美國數學奧林匹克競賽的參加者。

該考試試圖為數學方面有優勢的高中生提供過一步挑戰並提供認識其才幹的機會，與其他競賽一樣，該考試提供了一種進一步發展數學才幹，提高數學興趣的途徑。而且其實有的價值在於考前的準備及考後對考題的進一步思考和討論。

4. 美國數學奧林匹克競賽（USAMO， United Sates of American Mathematical Olympiad）

始於1972年，AIME后六星期舉行；考試時間為6小時。由6個問答及證明題構成。每題7分，不完全的答案及證明得部分分；考題都能用微積分之前的數學方法解決。USAMO的目的是，發現並挑戰具有傑出才幹（高超的獨創性，豐富的數學知識及優秀的計算專長的統一的中學生；發掘這些可能是下一代數學界的精英的學生的數學才幹。每年大約160名基於AHSME及AIME的高分者被邀請參加USAMO，只有美國公民或持有綠卡者才有資格參加此考試；之前階段的競賽無此要求。以下是選拔USAMO參加者的方法：首先利用AHSME分數與10倍AIME分數的和來排名，然後如下選擇參加USAMO的五個小組，第一小組由前120名學生構成，第二小組由接下來12年級以下學生中的前10名構成，第三組由再接下來的11年級以下學生中的前10名構成，第四組由前三組以外的10年級以下學生中的前10名構成，從那些以上四組中無代表的每一個州、每一個準州中選出一名學生組成第五個組。USAMO的前六名組成美國隊參加國際數學奧林匹克競賽。

以上各競賽都允許使用計算器。AJHSME及AHSME歡迎外國學生參加。就筆者所知，上海南洋中學的學生曾參加過AHSME。

5.數學奧林匹克夏令營（MOSP，Mathematical Olympiad Program）

由24個有前途的學生（含國際數學奧林匹克競賽美國隊的六名成員）及指導教師組成。參加學生的選拔方法如下：首先按照USAMO的分數排名，然後選出前八名（國際數學奧林匹克競賽美國隊的六名隊員及兩名替補），再在接下來的17名高分學生中依次選出非高年級的學生：如果選出的學生不夠24名，則按9倍USAMO分數與AHSME分數及10倍AIME分數的總和選擇非高年級的學生來補充名額。夏令營將在一些重要的數學領域中給學生提供豐富的知識、深入的內容以激發他們保持和提高在數學方面的興趣，為進一步研究數學做充分準備。這些內容包括組合論證，生成函數，圖論，遞推關係，嵌進和與積，概率，數論，多項式，方程理論，複數，演演算法證明、函數方程，Ramsey定理，幾何，抽屜原理，包含排除，經典不等式等內容（傳統上，與其他國家相比，這些內容在美國的學校受到較少重視），深入認識理解這些內容才能在國際數學奧林匹克競賽中有合理的表現。夏令營還努力在參加者中營造一種友好的合作關係，並讓他們感受到合作及自尊的愉快。夏令營保證了美國隊在國際數學奧林匹克競賽中的表現，恰當的反映了美國最優秀的學的能力和創造性。歷時四周的夏令營結束后，由USAMO的前六名組成的美國隊參加國際數學奧林匹克競賽。

6.徠IMO（International Mathematical Olympiad）國際數學奧林匹克競賽開始於1959年，美國從1974年開始參加該競賽，1997年7月，在第38屆國際數學奧林匹克競賽中，美國隊取得總分202分（並列第四名）的好成績。美國中學數學競賽委員會認同美國隊參加IMO的目的有以下幾點：給美國隊提供一個與其他國家數學家及科學家接觸交流的機會。積累MOSP中培訓、教育優秀學生的經驗；通過美國隊參加IMO后，公眾對其的宣傳及重視，以及傑出學生所樹立的榜樣激發鼓勵美國中學生及教師中的優秀人才；以此具有吸引力的競賽為論壇，交流數學及數學教育思想，這些思想對確定美國中學數學的重點是有益的；促進國家之間的團結，數學因其具有世界性，能起到這方面的作用。