數值

詞目：數值

拼音：shù zhí

[numerical value] 用數目表示的一個量的多少。例如2米的“2”,6 斤的“6”，7克的"7"

把數字寫在位數上，他才表示一定的數值。

一個量用數目表示出來的多少，叫做這個量的數值。例如“3克”的“3”，“4秒”的“4”。

3x+1 猜想的起源撲朔迷離。一種說法是：這個遊戲大約起源於 20 世紀 30 年代，德國的漢堡大學的卡拉茨(Collats,L.) ，在他研究數論函數是提出次問題，但未發表出來。也有另一種說法是二次大戰前後，在美國的一個小鎮首先出現併流行這個數字遊戲。

到了 20 世紀 50 年代，藉助於美國坎布里奇市召開的國際數學大會和一些數學家的，這個遊戲得到傳播，隨後在美國和歐洲風靡一時。到了約 1960 年，日本數學家角谷靜夫將這個問題帶到日本。

角谷靜夫在回憶錄中寫道：“有一個時期，美國著名學府耶魯大學的每一個人都在研究這個問題，但都沒有任何結果。有人開玩笑說，它是敵人企圖阻滯美國數學研究進展的一個大陰謀的組成部分。”

這個遊戲也有人稱作角古猜想，在美國更多的稱作冰雹猜想，是因為運算中數字忽大忽小，猶如冰雹產生時冰粒忽上忽下一般。實際上，它還有希拉蘇斯 (Sgrcuse) 問題、海色 (Hasse) 問題、烏拉姆 (Vlam) 問題等名稱。

人們對 3x+1 猜想作了很多研究，也作了無數次的驗證。東京大學的米田信夫用計算機驗證了 1 － 2^40( 約 1.2*10^12) 的所有整數，無一例外到達 4 ， 2 ， 1 循環。數學家們關於這個問題寫了 20 來篇論文，但離解決還很遙遠。

1970 年以後，就陸續設立有關於解決這個問題的獎金，

H.S.Coxefex 懸賞 50 美元

P.Erdos 懸賞 500 美元

B.Thwaifes 懸賞 1000 英鎊

這個遊戲具有優秀猜想的條件：貌似極其簡單，實則極其繁難。因此它必然風靡一時。直到今天，仍不斷有人（包括中學生、大學生、或者教師）宣稱自己用初等方法證明了 3x+1 猜想。一般說來，專家不會認真去看這些證明。因此對我們普通人來說，作為一個遊戲可以玩玩，頂多在小的枝節上可以考慮一下，不要生出證明的企圖。

實際上 , 有人認為 ,3x+1 猜想將是費爾馬大定理證明之後的下一個數學上的偉大成就。

123數字黑洞

任意取一個數，相繼依次寫下它所包含的偶數的個數，奇數的個數與這兩個數字的和，將得到一個正整數。對這個新的數再把它的偶數個數和奇數個數與其和拼成另外一個正整數，如此進行，最後必然停留在數123。

例：所給數字 14741029

第一次計算結果 448

第二次計算結果 303

第三次計算結果 123

親和數

術語簡介

親和數是一種古老的數，在現代的社會計算中很少用到它，但是在數與數的組成上是經常用到的。

遙遠的古代，人們發現某些自然數之間有特殊的關係：如果兩個數a和b，a的所有真因數之和等於b,b的所有真因數之和等於a,則稱a,b是一對親和數。

奇親和數

人們還發現每一對奇親和數中都有3，5，7作為素因數。1968年波爾。布拉得利(P.Bratley)和約翰。邁凱(J.Mckay)提出：所有奇親和數都是能夠被3整除的。1988年巴蒂亞托(S.Battiato)和博霍(W.Borho)利用電子計算機找到了不能被3整除的奇親和數，從而推翻了布拉得利的猜想。他找到了15對都不能被3整除的奇親和數，最小的一對是：a=s*140453*85857199和　b=s*56099*214955207其中s=5^4*7^3*11^3*13^2*17^2*19*61^2*97*107.將各個因數乘起來　a=353804384422460183965044607821130625和b=353808169683169683168273495496273894069375.

它們都是36位大數。作為一個未解決的問題，巴蒂亞托等希望有人能找到最小的。另一個問題是是否存在一對奇親和數中有一個數不能被3整除。

還有一個歐拉提出的問題，是否存在一對親和數，其中有一個奇數，另一個是偶數？因為現在發現的所有奇偶親和數要麼都是偶數，要麼都是奇數。200多年來尚未解決。

親和數的研究

主要有兩方面：

(1)尋找新的親和數。

(2)尋找親和數的表達公式。

關於后一項工作，早在9世紀，阿拉伯的學者泰比特(TabitibnQorra)就提出了一個構造親和數的公式：

設 a=3*2^x-1, b=3*2^(x-1)-1,c=9*2^(2x-1)-1，這裡x是大於1的自然數，如果a、b、c全是素數的話。那麼2^x*ab與2^x*c。便是一對相親和數。

例如，取x=2,得a=5,b=11,c=71,則2^2*5*11=220和2^2*71=284是一對親和數。

親和數舉例

例如220和284，1184和1210，2620和2924，5020和5564，6232和6348。

親和數列舉：

ans =

220 284

ans =

1184 1210

ans =

2620 2924

ans =

5020 5564

ans =

6232 6368

ans =

10744 10856

ans =

12285 14595

ans =

17296 18416

ans =

63020 76084

ans =

66928 66992

ans =

67095 71145

ans =

69615 87633

ans =

79750 88730

ans =

100485 124155

ans =

122265 139815

ans =

122368 123152

ans =

141664 153176

ans =

142310 168730

ans =

171856 176336

ans =

176272 180848

ans =

185368 203432

ans =

196724 202444

ans =

280540 365084

ans =

308620 389924

ans =

319550 430402

ans =

437456 455344

ans =

469028 486178

ans =

503056 514736

ans =

522405 525915

ans =

600392 669688

ans =

609928 686072

ans =

624184 691256

ans =

635624 712216

ans =

643336 652664

ans =

667964 783556

ans =

726104 796696

ans =

802725 863835

ans =

879712 901424

ans =

898216 980984

ans =

947835 1125765

ans =

998104 1043096

ans =

1077890 1099390

ans =

1154450 1189150

ans =

1156870 1292570

ans =

1175265 1438983

ans =

1185376 1286744

ans =

1280565 1340235

ans =

1328470 1483850

ans =

1358595 1486845

ans =

1392368 1464592

ans =

1466150 1747930

ans =

1468324 1749212

ans =

1511930 1598470

ans =

1669910 2062570

ans =

1798875 1870245

ans =

2082464 2090656

ans =

2236570 2429030

ans =

2652728 2941672

ans =

2723792 2874064

ans =

2728726 3077354

ans =

2739704 2928136

ans =

2802416 2947216

ans =

2803580 3716164

ans =

3276856 3721544

ans =

3606850 3892670

ans =

3786904 4300136

ans =

3805264 4006736

ans =

4238984 4314616

ans =

4246130 4488910

ans =

4259750 4445050

ans =

4482765 5120595

ans =

4532710 6135962

ans =

4604776 5162744

ans =

5123090 5504110

ans =

5147032 5843048

ans =

5232010 5799542

ans =

5357625 5684679

ans =

5385310 5812130

ans =

5459176 5495264

ans =

5726072 6369928

ans =

5730615 6088905

ans =

5864660 7489324

ans =

6329416 6371384

ans =

6377175 6680025

ans =

6955216 7418864

ans =

6993610 7158710

ans =

7275532 7471508

ans =

7288930 8221598

ans =

7489112 7674088

ans =

7577350 8493050

ans =

7677248 7684672

ans =

7800544 7916696

ans =

7850512 8052488

ans =

8262136 8369864

ans =

8619765 9627915

ans =

8666860 10638356

ans =

8754130 10893230

ans =

8826070 10043690

ans =

9071685 9498555

ans =

9199496 9592504

ans =

9206925 10791795

ans =

9339704 9892936

ans =

9363584 9437056

ans =

9478910 11049730

ans =

9491625 10950615

ans =

9660950 10025290

ans =

9773505 11791935

ans =

10254970 10273670

ans =

10533296 10949704

ans =

10572550 10854650

ans =

10596368 11199112

ans =

10634085 14084763

ans =

10992735 12070305

ans =

11173460 13212076

ans =

11252648 12101272

ans =

11498355 12024045

ans =

11545616 12247504

ans =

11693290 12361622

ans =

11905504 13337336

ans =

12397552 13136528

ans =

12707704 14236136

最長鏈：

14316 - 19116 - 31704 - 47616 - 83328 - 177792 - 295488 - 629072 - 589786 - 294896 - 358336 - 418904 - 366556 - 274924 - 275444 - 243760 - 376736 - 318028 - 285778 - 152990 - 122410 - 97946 - 48976 - 45946 - 22976 - 22744 - 19916 - 17716 - 14316