垂線

數學術語之一

當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,即兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一直線的垂線,交點叫垂足。

垂線段是一個圖形,點到直線的距離是一個數量。

定義


從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,稱之點到直線的距離,若兩條直線相交,且相交后的四個角都為90°,則這兩條直線互相垂直,即為互為垂線。
垂線的定義中,只是規定了兩直線交角的大小(90°),並沒有規定兩條直線的位置如何。也就是說,不論一條直線的位置如何,只要另一條與它的交角是90°,其中任何一條直線就是另一條直線的垂線。

基本性質


垂線的基本性質是:
(1)過直線上或直線外的一點,有且只有一條直線和已知直線垂直。
(2)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中,垂直線段最短。

實驗


從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。顯然,垂線段是指以直線外一點與垂足為兩端點的線段。在連接直線外一點與直線上的所有點的連線中,垂線段最短,簡稱垂線段最短。在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂線和鉛垂線
當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直,條直線的垂線其中的一條直線叫做另一條線的垂線。
事實上,老師在講“垂線”的概念時,總喜歡用鉛垂線引入。說瓦工師傅砌牆時,為了使牆砌得與地面垂直,先吊一根鉛垂線,即用一根細線吊一個重鎚,重鎚由於地球引力,呈與地面水平線垂直的狀態下垂。這時,鉛垂線與水平線但是,由於水平線、鉛垂線的位置特殊,也給學生帶來一些副作用,今後一提到垂線,總以為處於鉛垂線的狀態,從而帶來不便。如梯形,源於生活中常見的梯子。但梯子在使用時,總是放成一種特殊的位置,由此在大腦中形成梯形的典型位置,即梯形上下底處於水平位置,而對梯形的本質定義:“一雙對邊平行,另一雙對邊不平行的四邊形”就比較陌生,一旦看到梯形的變式圖形,就很不習慣了。
幾何概念,常常從生活實例引入,這是很必要的。因為幾何本來就來源於實踐。實例可以幫助我們理解概念,形成概念。幾何概念來源於生活,卻高於生活。在實例的基礎上,一定要上升到幾何概念的本質,從本質屬性上去掌握概念,擺脫實例的局限性,避免在概念理解上的特殊化。